均匀带电球壳的场强E及电势U的大小与距球心的距离r之间的关系

我们假定存在这样一个均匀带电球壳。
首先我们来分析场强E：
很容易我们得到E=q/(4πεr²),r≥R（球壳外）
紧接着对球壳内进行分析，我们有高斯定理
由于因为球面内部没有电荷分布，我们得到E=0，r<=R;

而根据电场强度与电势之间的关系：
我们很容易得到U=∫ (q/4πεr²)dr=-q/4πεr（球壳外）

补充：均匀带电球体
均匀带电球体内：E=qr/4πεR^3(R三次方)
r取球内点到球心距离，R取球体半径
均匀带电球体外：E=kq/4πεR^3(R二次方啦）
R取球体外点到球心的距离

再次补充：高斯定理

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。 高斯定律（Gauss’ law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。静电学
定理指出：穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比：
换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。
（当所涉体积内电荷连续分布时，上式右端的求和应变为积分。）
它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。
高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。