#算法#No.1 会编程的煤老板

题目1:你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？

题目2：如果车子每次只能运500吨呢？

解题思路：因为汽车往返均需要消耗煤，因此我们必须尽量减少往返次数，从而每次运煤出发时均需装满车辆并且最后一次只出发，不返回。

我们通过前几趟的运送，在中途设置几个中转点，最后一趟的时候能通过沿途的不断补给，填充汽车的消耗，使得车上的煤已知维持在填满状态（1000吨），这样车最终剩下的煤为1000-最后一个中转点和终点的距离（1000-Tn）=Tn。

先来解第一题，因为总共有3000吨，所以肯定要分3次运输（3000/1000=3），

第一趟：假设第一个中转点T1距离起点X公里，则在T1卸下（1000-2X）吨，用剩下的煤返回

第二趟：运1000吨煤，（此时T0剩余1000吨）到达第一个中转点T1时补充之前消耗的X吨（此时T1剩余1000-2X-X吨），继续前行，到达中转点T2，(设T1T2的距离为Y公里)，则此时车上剩余1000-Y吨，卸下1000-2Y吨（T2剩余1000-2Y吨），用剩下的煤返回到T1，车上的煤耗尽，在T1点补充X吨（此时T1剩余 1000- 2X-X-X吨），返回T0。

第三趟：从T0出发，装上剩余的1000吨，（此时T0剩余0吨）到达T1，补充消耗的X吨（此时T1吨剩余1000-2X-X-X-X吨），到达T2点，补充消耗的Y吨（此时T2剩余1000-2Y-Y吨），继续前行至终点。这时剩下的煤即为最终剩下的吨数。

解答：因为最终每个中转点剩余的煤为0，所以1000-2X-X-X-X=0 且1000-2Y-Y=0，解得X=200公里，且Y=1000/3公里。因此最后剩下的煤为1000-（1000-200-1000/3）=200+1000/3=533.33吨。

我们再回头来看这个算法，我们发现T0T1的路程走了5次，T1T2的路程走了3次，T2T3的路程走了1次。

因此我们可以换个角度

第一步：第一趟运送的煤负责维持T0T1间消耗的煤（共计2*3-1=5趟）

第二步：第二趟运送的煤负责维持T1T2间消耗的煤（共计2*2-1=3趟）

第三步：第三趟运送的煤负责维持T2T3间消耗的煤（共计2*1-1=5趟）

为此我们可以发现

T0T1=1000/5公里，T1T2=1000/3公里，T2T3=1000-T0T1-T1T2。 ------->>>最后剩下533.3吨

 

所以我们可以总结出该类型题目的通用解法：

Step1：算出总共需要汽车运输n趟，则需要设置n-1个（最后一趟直接到达终点）中转点。

Step2：则相邻两个中转点的距离（起点视为T0）=满载吨数W/汽车在该段通行次数。即T0T1=W/（2n-1）,T1T2=W/（2n-3）,T2T3=W/（2n-5).......(Tn-2)(Tn-1)=W/3

Step3:最后剩下的吨数为W-(W-T0T1-T1T2-......-(Tn-2)(Tn-1))=T0T1+T1T2+T2T3+......(Tn-2)(Tn-1)。

现在我们再来看第二小题:

Step1:总共需要3000/500-1=5个中转点

Step2：T0T1=500/11,T1T2=500/9，T2T3=500/7，T3T4=500/5，T4T5=500/3

Step3:最后剩下的煤为500*(1/11+1/9+1/7+1/5)吨