红黑树教程(动画演示调整过程)--应该是全网最简单易懂的版本

说明

红黑树听起来挺吓人,但当你看完这篇文章后再加上红黑树在线生成练习几次,就能够轻松拿下。
下面的教程中x代表当前插入的节点,xpxppxpplxpprunclenephewF(far)nephewC(close)分别为父节点,祖父节点,祖父节点的左孩子,祖父节点的右孩子,叔叔节点,远侄子节点,近侄子节点。
左旋:逆时针旋转
右旋:顺时针旋转
reBalanceAfterInsert():我们在插入后会调用此方法进行再平衡
reBalanceAfterDelete():我们在删除节点后会调用此方法进行再平衡

红黑树的约束

1,根节点必须为黑色。
2,红色节点不能有红色节点的孩子
3,从根节点出发到达叶节点所经过的黑色节点个数相同
4,节点必须为红色或黑色
5,一般插入节点为红色

数据结构

class RBTreeNode{
        boolean red;
        int val;
        RBTreeNode left;
        RBTreeNode right;
        RBTreeNode parent;
 }

查找

红黑树本身就是一种二叉查找树,所以可以进行二分查找。这与AVL树或者BST是一致的。

插入

插入时有几种基本情况,更多复杂的情况都可以转换成基本情况求解(重点)。左右都是镜像对称的。这里采用右边插入为例子。

基本情况1

当前树为空,则要插入的节点就是根节点,因此直接插入并将颜色置为黑。
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基本情况2

要插入的节点的父节点为黑色,此时直接插入节点。因为增加一个红色节点不会影响当前插入路径上黑色节点个数变化。

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基本情况3(三点一线)

当要插入的节点存在祖父节点,且不存在叔叔节点时,判断xxp的位置关系,再判断xpxpp的位置关系。如果是三个节点中一条线上时,称为三点一线。此时我们要做的就是以xp为圆心,xpp进行左旋。在左旋完成后将xpxpp颜色交换(暴力认为xp置为黑色,xpp置为红色)

if(xp.right == x){
	// 再判断xpp
	if(xpp.right == xp){
		// 此时是图中的情况,这里称为三点一线
	}
}

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基本情况4(之字形)

这个情况和基本情况3是类似的。只是结构上不再是三点一线而是一种之字形
处理方式是,将xxp根据位置情况进行旋转,然后转换成情况3。当xxp的左孩子时,以x为圆心xp进行右旋。然后形成三点一线状态,此时xp位置就是x了,再以x为圆心,xpp进行左旋,变色即可。
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基本情况5

uncle存在且为红色时,直接将unclexp变为黑色,xpp变为红色,同时再调用reBalanceAfterInsert()判断对剩余树颜色的影响。从图中看到,在xpp变为红色后会进行reBalanceAfterInsert()将根节点xpp染成黑色。
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基本情况6

uncle存在且为黑色时,只需要以xp为圆心xpp进行旋转并将uncle置为红色即可。图中是先进行了情况5的调整,然后再进行情况6的调整。
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删除

对于删除来说需要考虑的比插入多一点情况,但是也不难。
首先看下整颗红黑树形态
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基本情况1

删除的节点为红色节点,直接删除即可,比如删除550
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基本情况2

删除的节点为黑色,且无左右子节点。比如删除50。此时需要判断nephewF也就是远侄子节点是否存在,对于上图50nephewF节点为160。此时远侄子节点存在且为红色,那么需要以兄弟节点 150为圆心,xp 100绕其进行左旋。然后将100160染成黑色。
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基本情况3

远侄子不存在,但是近侄子存在且为黑色。这里处理方式和插入时情况4转成情况3是一样的。以近侄子为圆心,兄弟节点绕其旋转,变成远侄子的情况,再使用情况2进行处理。
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基本情况4

当出现当前节点无孩子,且存在兄弟节点也无孩子,且父节点为黑色时。
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此时假如要删除150,在删除后,左子树路径黑色节点个数少一个,因此需要将右边路径也-1,那么最快的方法就是将160设置为红色,那么此时对于更大一层的树而言,155节点那条路上也少了一个黑色节点,则需要再一次调用reBalanceAfterDelete()。可以明显的看出以155为调整的节点来说,存在远侄子节点450,那么就转换成情况2。则接下来会以350为圆心,175绕其进行左旋,然后将250置为175的右孩子,350变成根节点,然后450被染成黑色。调整结束。

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基本情况5

当存在兄弟节点并且父节点为红色时。如图
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此时假设删除200,那么删除后左边路径黑色节点个数少一个,应该将右边节点个数也-1,那么就将300置为红色,然后250置为黑色。调整结束。可以发现在经过上面方法调整后,并没有对更大层面产生影响。
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基本情况6

当节点只有一个孩子且为红色时,直接将xp指向child,同时child颜色变成黑色。以删除155为例。
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200322200355860.png红黑树教程(动画演示调整过程)--应该是全网最简单易懂的版本_第18张图片
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基本情况7

当存在左右孩子时,找到左子树中最大的节点C,将其值赋给x,然后转换成对C的删除操作。
这里以删除350为例,首先找到300,然后将300的值赋给350节点,然后变成对300这个红色节点的删除。
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可能这个例子太简单了,这边还有一个例子供大家学习。
首先找到左子树最大节点250,然后将250的值赋给300,再变成对250的删除,此时发现存在近侄子情况,因此是情况3。将以近侄子160为圆心,155绕其进行一次左旋,随后变成情况2,再将175160为圆心进行右旋,调整结束。
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