概率统计与随机过程（二）统计假设检验

统计假设检验的步骤

先假设总体具有某种统计特性（如具有某种参数，或遵从某种分布）

然后再检验这个假设是否可信

以上两步称为统计假设检验，或假设检验。

具体：

• 假设
• 选取统计量，明确其分布
• 给出显著性水平
• 查出置信限
• 计算统计量
• 统计推断

例如：

Pearson积矩相关系数的假设检验：

Pearson相关性分析的前提假设是数据样本服从正态分布，但数据样本仅仅是总体中的一组样本，由此得到的相关系数会存在抽样误差。

因为，若总体相关系数为0时，由于抽样误差，数据样本的相关系数r可能不等于0。

所以，要判断样本的相关系数r是否有意义，需要与总体相关系数的情况进行比较，看两者的差别有误统计学意义。

这就需要对r进行假设检验，以进一步判断样本的相关系数r不等于0是由于抽样误差所致，还是两个变量之间确实存在相关关系。

步骤：

• 提出假设：

，（该值由的总体取得）两变量无关；

，（该值由的总体取得）两变量相关

• 确定显著性水平：

如果从相关系数的总体中取得某值的概率，此时我们就接受假设，认为此值很可能是从此总体中取得的。因此判断两变量间无显著性关系。

如果取得值的概率或，我们就在或的水准上拒绝检验假设，认为该值不是来自的总体，而是来至的另外一个总体，因此就判断两变量间有显著性关系。

• 计算检验统计量，查表得到P值。

拒绝，则两变量相关；否则，两变量无关。