仿射坐标与齐次坐标

这是我们经常使用的两种坐标，我们用DX来创建顶点结构是，有这两种坐标

假如FVF使用的是D3DFVF_XYZ时，我们就说我们用的是齐次坐标，齐次坐标表示我们只用3个分量来表示顶点在世界中的位置。

顶点示例

struct Vertex｛

   float x,y,z;

｝

奇怪！！难道还有第四个坐标？-------没错！       难道使用4维空间，第四维不是时间吗？？？？----不是！！

为什么要第四个坐标呢？先讲用处再说原因，当我们FVF使用的是D3DFVF_XYZRHW时，我们用的是齐次坐标，由于此标志表示的是这些顶点已经通过变换，可以直接显示在屏幕上，其顶点的中x、y表示的是屏幕坐标，注意此时的（0，0）不是在窗口中心，而是在左上角，这与普通程序一样的坐标空间，而Z值只能在（0，1）之间，因为Z这里表示的是具体的深度值，假如不明白的自己找资料查查为什么最后Z坐标变成了（0，1）里面（提示：投影结果，在3D编程大师技巧里面有详讲变换的）。0表示最眼前，注意这与远近裁剪面不一样那里一般是（1.0f，1000.0f）,1表示最近。还有个w分量（见下面的顶点格式）直接置一，因为这是变换后的空间。当然，你不知道w有什么用，等下就告诉你。

顶点示例

struct Vertex{

    float x,y,z,w;

}

 

 

 

为什么要用两种坐标系统

对于第一种坐标表示[x,y,z]

第二种[x,y,z,w]

我们在坐标变换中有旋转，缩放，正交投影，镜像变换，切变等这些都是属于线性变换（具体参见《3D游戏基础：图形游戏开发》的第八章），在这些变换中我们只要3*3的矩阵就可以表示这些变换。但对于像平移之类的变换用3*3的矩阵是表示不了的，但是用4*4的矩阵却可以轻易表示，只要我们的w为一，矩阵的_41、_42、_43就是平移量，不是吗？？？这可以说是用齐次坐标的一个原因，4*4既可以用来做线性变换有可以用来做平移，不是很好吗，一个矩阵表示全部。有人会说在使用D3DFVF_XYZ时，不是只有3个坐标吗？我想说的是，问得好，假如你编写过shader的话，你就知道Shader中我们就是用矩阵直接乘以3维向量的，因为Shader会自动补第四个数为1（详细的Shader介绍，我推荐看《精通DirectX.3D图形与动画程序设计》王德才的，这本书讲的比较全）。有人又说了，它会自动不全那么为什么还要有第四个量呢，不是多此一举的吗？是的，第四个分量只是让我们知道为什么要有它，实际少用，但第四个确实有他的意义。

    我来介绍一下，2D空间是一个平面，我们把他当作是在3D空间中在z=1处的平面，不是吗？？？所以实际把2D空间投影到3D就是(x,y,1)

所以二维的齐次坐标为（x,y,w）--->w=1,表示2D坐标投影到3D空间的z=1上，当然你可以投影到3D空间中的z=任意处，所以其实在2D中的坐标是(x/w,y/w),是这样的，z不能为0哦，那么就表示，该点离我们无穷远

    同理在三维中，三维坐标只是四维空间中的一个立体空间，当然我没有机会看4维空间了，所以齐次坐标是(x,y,z,w),同理在3D空间坐标是（x/w,y/w,z/w）,不过这有什么用呢？我负责任的告诉你，这真的有用，特别是在，将相机坐标，投影到视平面（什么是视平面我就不说了3D游戏编程大师技巧里说的很清楚）时，因为那里3D转2D。你看3D要转2D那么直接是(x,y,z)---->(x/z,y/z),这就是3D坐标，2D齐次坐标，根据此计算出来的2D坐标，然后用插值求出，两点之间的所有点的z值，这里提一下z缓存的问题，由于z值是由投影后的(x,y)而不是由3D空间点开进行插值的，所以这时的插值绝对会有误差，以为坐标都除了个z,误差加大了，这里不能用z缓存，因为这里算出的Z是非线性的，虽然大部分差不多，但是还是有像素偏差，我们不插值求出z,而是求1/z,为什么呢，因为避免了除z产生的误差。就说到这吧，不想写了，也怕写了看不懂！！