MFSK调制与相干解调-MATLAB基带仿真

MFSK调制原理

发送信号形式:（等概）

$s_1=(\sqrt{\mathcal{E}},0,\dots ,0)$
$s_2=(0,\sqrt{\mathcal{E}},\dots ,0)$
$⋮$
$s_M=(0,\dots ,0,\sqrt{\mathcal{E}})$

其中$M$为调制阶数，$\mathcal{E}$为符号能量，即每一个发送符号都是$M$维向量。

$M=2$时，就是我们常见的BFSK（2FSK）。

简单理解一下哈，频带中调制到的不同频率之间应该是互不影响的，那么在基带上应体现为各个发送信号之间是相互正交的。

因此在下面的仿真中，实际上采用的方法是利用二进制转十进制，把${\log }_{2}M$个比特映射为一个发送符号。这里如果不仿真误比特率，或者原始发送数据没别的用的话，在仿真中可以考虑直接给出用户的发送符号，写一个随机数表示调制位置，该位置置1，其余置0就可以了，解调同理，省去了进位制转换的麻烦，有兴趣的同学可以试一下~

特别注意：由于仿真语言不同，MATLAB的向量从1开始，因此二进制转十进制表示调制位置的值要加1。Python或者C则不用考虑这一问题。

相干解调：

$\hat{m}=\underset{1\le m\le M}{\mathrm{argmax}}\mathbf{r}\cdot {\mathbf{s}}_m$

MFSK理论误码率：

$P_e=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^{\infty }\left[1-(1-Q(x){)}^{M-1}\right]e^{-\frac{(x-\sqrt{\frac{2\mathcal{E}}{N_0}}{)}^2}{2}}dx$

需要理论推导误码率的同学详情参考《通信原理》、《数字通信》等相关教材，可以私信博主。

仿真结果图

可以看到，当$M$增大时，系统可靠性是提升的，实际上这是一种典型的“带宽换性能”。

关于2FSK在衰落信道下的情况，请移步：
2FSK在瑞利衰落信道下的相干解调与非相干解调-MATLAB基带仿真

MATLAB仿真程序

clc
clear
close all
% Title: MFSK的调制与相干解调实现V1.2 %
% Data: 2019.08.21 %
% Author: K.X.Song

M = 4;                      % 此处修改M值
k = log2(M);                
L = k*100000;               % 蒙特卡洛仿真次数,此处*k是保证L/k为整数
data = round(rand(1,L));    % 生成长度为L的仿真数据
send = zeros(M,L/k);        % 预置调制后的发送数据，每列为一个符号，行表示M维信号。
mod_nonzero_place = zeros(1,L/k);       % 预置调制中的非零位置
demod_nonzero_place = zeros(1,L/k);     % 预置解调中的非零位置

% 调制
for q = 1:L/k
    mod_nonzero_place(q) = bin2dec(num2str(data(k*q-k+1:k*q)));        % 第k*q-k+1位到第k*q位的二进制数据转成字符串后换为十进制数
    send(mod_nonzero_place(q)+1,q) = 1;                                % 十进制数+1为非零位置
end

% 设置信噪比
EbN0_dB = 0:12;
EbN0 = 10.^(EbN0_dB/10);
Eb = 1/k;
N0 = Eb ./ EbN0;
error = zeros(1,length(EbN0_dB));
ser = zeros(1,length(EbN0_dB));
tser = zeros(1,length(EbN0_dB));

for q = 1:length(EbN0_dB)
    noise = sqrt(N0(q)/2) * randn(M,L/k);   % 设置噪声
    receive = send + noise;                 % 通过AWGN信道后接收信号
    for w = 1:L/k
        demod_nonzero_place = find(receive(:,w) == max(receive(:,w))) - 1;      % 减1是为了与调制非零位置对应
        % 统计错误数
        if (mod_nonzero_place(w) ~= demod_nonzero_place)
            error(q) = error(q) + 1;
        end
    end
    ser(q) = error(q) / (L/k);
    % MFSK相干解调理论误码率
    ac = @(x)(1-(1-erfc(x/sqrt(2))/2).^(M-1)).*exp((-(x-sqrt(2*k*EbN0(q))).^2)/2);    
    tser(q) = (1/sqrt(2*pi)).*integral(ac,-inf,inf);
end

% 画图
semilogy(EbN0_dB,ser,'o',EbN0_dB,tser,'b');
grid on;
xlabel('Eb/N0 (dB)');
ylabel('SER');
legend('MFSK相干解调仿真误码率','MFSK相干解调理论误码率');
axis([0 12 10^-5 10^-1]);