古典密码学

古典密码学（Classical Cryptography)

1.古典密码学的特点：

密码算法的安全性基于算法的安全性

加密的算法包括：字母的代换、顺序的替换

2.常用古典密码：

2.1凯撒密码 Caesar’s Cipher

英语的26个字母分别用 Z26 Z 26 的元素表示。假设密钥是k。

Enc:c=(m+k)mod26 E n c : c = ( m + k ) m o d 26

Dec:m=(c−k)mod26 D e c : m = ( c − k ) m o d 26

穷举攻击破译

2.2单字母替换 Mono-alphabetic substitution

常用字母频率：

分析字母出现频率破译

2.3仿射密码 Affine Cipher

令 P=C=Z26 P = C = Z 26 且K ={ (a,b)∈Z26×Z26:gcd(a,26)=1 ( a , b ) ∈ Z 26 × Z 26 : g c d ( a , 26 ) = 1 }对任意的 K=(a,b),x,y∈Z26 K = ( a , b ) , x , y ∈ Z 26 ，定义加密变换为：

ek(x)=(ax+b)mod26 e k ( x ) = ( a x + b ) m o d 26

解密变换为：

dk(y)=a−1(y−b)mod26 d k ( y ) = a − 1 ( y − b ) m o d 26

其中 a∗a−1mod26=1 a ∗ a − 1 m o d 26 = 1 ，1为该代数空间的幺元。

由于在0到15，与26互质的有1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25共12个数，所以a一共有12种情况，b有16种情况，所以密钥空间为：

12*26=312

先分析字母出现的频率，试探求解多组a和b，代入验证，得到有意义的语句说明a和b选择正确。

2.4维吉尼亚密码 Vigener

通过将明文轮流循环加密钥得到密文。

破解首先需要确定长度：

Kasiski测试法 ：搜索长度至少为3的相同密文段，密文段之间间隔的最大公因子很有可能就是密钥的长度。

将密钥的长度从1开始递增，每次对于密文进行分组，计算重合指数，如果接近0.065（0.05就差不多了）则说明这个数字就是密钥的长度。而如果是随机串，则重合指数接近0.038。

确定每一位密钥：

通过密钥将密文分成多组，使用拟重合指数测试法破解每一组对应的密钥。

对于子密文段各个字母的频率进行统计，结合字母频率分布统计表，利用公式计算出 M0 M 0 ，然后对子密文段移位25次，按照同样方法求值。

M0—M26 M 0 — M 26 中最接近0.065的数字对应的字母，即为该组的密钥。