[Luogu P3041] [BZOJ 2580] [USACO12JAN]视频游戏的连击Video Game Combos

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题目描述

贝西在玩一款游戏，该游戏只有三个技能键 “A”“B”“C” “ A ” “ B ” “ C ” 可用，但这些键可用形成 N N 种( 1≤N≤20 1 ≤ N ≤ 20 )特定的组合技。第 i i 个组合技用一个长度为 1 1 到 15 15 的字符串 Si S i 表示。

当贝西输入的一个字符序列和一个组合技匹配的时候，他将获得 1 1 分。特殊的，他输入的一个字符序列有可能同时和若干个组合技匹配，比如 N=3 N = 3 时， 3 3 种组合技分别为” ABA A B A ”, “ CB C B ”, 和” ABACB A B A C B ”,若贝西输入” ABACB A B A C B ”，他将获得 3 3 分。

若贝西输入恰好 K K ( 1≤K≤1,000 1 ≤ K ≤ 1 , 000 )个字符，他最多能获得多少分？

输入输出格式

输入格式

第一行两个正整数， 表示 N、K N 、 K 。

接下来 N N 行， 每行一个由 A,B,C A , B , C 构成的字符串， 表示一个组合技的序列。

输出格式

一行一个正整数， 表示最多能获得的分数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 7 
ABA 
CB 
ABACB 

输出样例#1：

4 

解题分析

AC A C 自动机上 DP D P 的套路题。

先建出 AC A C 自动机， 构出 trie t r i e 树， 在每个合法字符串的末端打上标记。

注意一个大串可能包含多个合法小串， 所以将每个合法的 fail f a i l 转移的答案累加到当前点（跳 fail f a i l 后得到的是一个合法后缀， 而转移是通过前缀转移， 不会重复。）。

然后 dp[i][j] d p [ i ] [ j ] 表示第 i i 位， 当前在 trie t r i e 树上第 j j 个节点的答案，通过三个字符的转移取 max m a x 即可。

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define R register
#define IN inline
#define gc getchar()
#define W while
#define MX 100500
#define INF 100000000
int num, k, cnt, root, ans;
char buf[21];
int to[MX][3], ct[MX], fail[MX], dp[1050][350];
std::queue <int> q;
namespace AC
{
    void insert(char* str, R int len)
    {
        R int now = root;
        for (R int i = 0; i < len; ++i)
        {
            if(!to[now][str[i] - 'A']) to[now][str[i] - 'A'] = ++cnt;
            now = to[now][str[i] - 'A'];
        }
        ct[now]++;
    }
    void build()
    {
        R int now;
        for (R int i = 0; i < 3; ++i)
        if(to[root][i]) q.push(to[root][i]);
        W (!q.empty())
        {
            now = q.front(); q.pop();
            for (R int i = 0; i < 3; ++i)
            {
                if(to[now][i])
                {
                    fail[to[now][i]] = to[fail[now]][i];
                    q.push(to[now][i]);
                }
                else to[now][i] = to[fail[now]][i];//为了传递fail数组， 得到第一个符合条件的答案
            }
            ct[now] += ct[fail[now]];
        }
    }
    void DP()
    {
        R int i, j, o;
        for (i = 0; i <= k; ++i)
        for (j = 1; j <= cnt; ++j)
            dp[i][j] = -INF;
        for (i = 1; i <= k; ++i)
        for (j = 0; j <= cnt; ++j)
        {
            for (o = 0; o < 3; ++o)
            dp[i][to[j][o]] = std::max(dp[i][to[j][o]], dp[i - 1][j] + ct[to[j][o]]);
        }
        for (R int i = 0; i <= cnt; ++i) ans = std::max(ans, dp[k][i]);
    }
}
int main(void)
{
    scanf("%d%d", &num, &k);
    W (num--) scanf("%s", buf), AC::insert(buf, std::strlen(buf));
    AC::build(), AC::DP();
    printf("%d", ans);
}