剑指offer：约瑟夫环问题，圆圈中最后剩下的数

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约瑟夫问题是一个非常著名的趣题，即由n个人坐成一圈，按顺时针由1开始给他们编号。然后由第一个人开始报数，数到m的人出局。现在需要求的是最后一个出局的人的编号。

给定两个int n和m，代表游戏的人数。请返回最后一个出局的人的编号。保证n和m小于等于1000。

测试样例：
5 3
返回：4

解答：
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把n个人的编号改为0~n-1，然后对删除的过程进行分析。
第一个删除的数字是(m-1)%n，记为k，则剩余的编号为(0,1,…,k-1,k+1,…,n-1)，下次开始删除时，顺序为(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)。
用f(n,m)表示从(0~n-1)开始删除后的最终结果。
用q(n-1,m)表示从(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)开始删除后的最终结果。
则f(n,m)=q(n-1,m)。

下面把(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)转换为(0~n-2)的形式，即
k+1对应0
k+2对于1
…
k-1对应n-2
转化函数设为p(x)=(x-k-1)%n, p(x)的逆函数为p^(x)=(x+k+1)%n。
则f(n,m)=q(n-1,m)=p^(f(n-1,m))=(f(n-1,m)+k+1)%n，又因为k=(m-1)%n。
f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n;

最终的递推关系式为
f(1,m) = 0; (n=1)
f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n; （n>1）

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import java.util.*;
 
public class Joseph {
    /*
     * 编号为(0~n-1)
     */
    public int getResult(int n, int m) {
        if (n < 0 || m < 0) {
            return -1;
        }
        int last = 0;
        for(int i=2;i<=n;++i){
            last = (last+m)%i;
        }
        // 因为实际编号为(1~n)
        return (last+1);
    }
}

python代码：
没太弄懂原理 要回看 彻底搞懂

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        # write code here
        if not m or not n:
            return -1
        res = range(n)
        i = 0
        while len(res)>1:
            i = (m+i-1)%len(res)
            res.pop(i)
        return res[0]