剑指 Offer 51

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• LeetCode 系列笔记来源于 LeetCode 题库¹，在个人思考的基础之上博采众长，受益匪浅；故今记此文，感怀于心，更多题解及程序，参见 Github²；
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1. 剑指 Offer 51

1.1 复杂度分析

• 归并排序：
  • 时间复杂度：$O(nlogn)$；
  • 空间复杂度：$O(n)$；

1.2 归并排序

• 解题思路：
  • E.g. 在归并排序中，考虑将左右子数组$[1,3],[2,4]$合并；
  • 令左右指针 left、right 分别指向1、2；
  • 由于1<2，因此将1写入新数组中，并将 left 加1；
  • 由于3>2，因此将2写入新数组中，并将 right 加1；
  • 由于3<4，因此将3写入新数组中，并将 left 加1；
    • 虽然3<4，但3大于右子数组中4左侧的所有元素；
    • 因此$right-mid-1$即为此时逆序对的数量；
    • 每当移动 left 时，累加逆序对数量，结果即为所求；

class Solution {
    private static int[] aux;
    public int reversePairs(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length <= 1)
            return 0;        
        aux = new int[nums.length];
        return sort(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public static int sort(int[] nums, int lo, int hi) {
        if (lo >= hi)
            return 0;
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        int countL = sort(nums, lo, mid);
        int countR = sort(nums, mid + 1, hi);
        return countL + countR + merge(nums, lo, mid, hi);
    }

    public static int merge(int[] nums, int lo, int mid, int hi) {
        for (int i = lo; i <= hi; i++)
            aux[i] = nums[i];
        int left = lo;
        int right = mid + 1;
        int count = 0;
        for (int i = lo; i <= hi; i++) {
            if (left > mid)
                nums[i] = aux[right++];
            else if (right > hi) {
                nums[i] = aux[left++];
                count += right - mid - 1;
            }
            else if (aux[left] > aux[right])
                nums[i] = aux[right++];
            else {
                nums[i] = aux[left++];
                count += right - mid - 1;
            }                      
        }
        return count;
    }
}

2. Summary

• 参见剑指 Offer 51 解题思路；
• 复习归并排序；

References

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1. https://leetcode-cn.com/u/hqpan/. ↩︎

2. https://github.com/hqpan/LeetCode. ↩︎