月之谜（记忆化搜索&&数位dp）

如果一个十进制数能够被它的各位数字之和整除，则称这个数为“月之数”。

给定整数L和R，你需要计算闭区间[L,R]中有多少个“月之数”。

输入格式

输入占一行，包含两个整数L和R。

输出格式

输出一个整数，表示月之数的个数。

数据范围

1≤L,R<231

输入样例：

1 100 

输出样例：

33 

思路：题目意思很简单，就是让统计一下[l,r]中能被各位数字之和整除的数(月之数)的个数。

因为数位dp可以统计出小于等于当前数n的所有数(1-n)中的满足条件的数的个数，记为solve(n)，

所以可以利用数位dp+前缀和的思想，统计出solve(r)和solve(l-1)，[l,r]中月之数的个数显然即为:

在数位dp时，枚举每个数位，将其数位上的数字加起来以求出各位数字之和显然会超时，

所以对于每个数的各位数字之和只要暴力枚举一下即可(因为其上限较小)，然后从高位到低位枚举时，依次保留一个当前数值除以各位数字之和的余数mod，最后递归到最后一位时，判断一下余数是否为0，即可得出当前数能否被其各位数字之和整除，也就是是不是月之数了。

注：用f[pos][sum][mod]表示当前位编号位pos，各位数字之和位sum且当前余数位mod时，月之数的个数。

      每次枚举当前假设的各位数字之和p，在dfs之前，要将f数组初始化为-1

完整代码：

#include 
#include 
#include 

#define int long long 

using namespace std;

const int maxn=100;//maxn为数据中各位数字之和的上限

int f[30][maxn][maxn],num[maxn],p;

int dfs(int pos,int sum,int mod,bool limit)//pos为当前数位，sum为当前真实数位之和(p为枚举的数位之和)，mod为当前余数，limit为上一位是否达到上限的标志
{
    if(!pos){//pos从最到位枚举到了最低位0
        if(sum==p&&!mod) return 1;//如果当前各位数字之和=本次枚举的各位数字之和且除到最后余数为0，则说明当前各位数字之和能整除当前数，则说明当前数为月之数，返回统计数量+1
        return 0;
    }
    if(!limit&&f[pos][sum][mod]!=-1) return f[pos][sum][mod];
    int res=0,up=limit?num[pos]:9;
    for(int i=0;i<=up;i++){
        res+=dfs(pos-1,sum+i,(mod*10+i)%p,limit&&i==up);
    }
    return limit?res:f[pos][sum][mod]=res;
}

int solve(int n)//计算1-n中满足条件的数(月之数)的个数
{
    int cnt=0;
    while(n){
        num[++cnt]=n%10;
        n/=10;
    }
    int res=0;
    for(p=1;p>l>>r;
    cout<