Leetcode 221. Maximal Square

题目链接：Maximal Square

题目大意：给定一个零一矩阵，要求你找到里面最大的全1正方形（下面直接用矩阵表示）

题目思路：一个简单DP，对于一个矩阵，我们需要考虑这样一个问题，这个矩阵是全1矩阵，如果这个1可以往下接着延申，那么这个全1矩阵就不是最优的，所以我们需要考虑对于某个1，他能得到的最优矩阵，那么一定是这个1是当前最优矩阵的右下角，我们可以用dp[i][j]表示以这个元素为右下角的最优矩阵的边长，那么我们需要一个合理的转移方程，首先，如果该元素是0，那么直接是零了，不用讨论，只有在当前元素为1的时候才有可能出现矩阵叠加，我们考虑这样一个情况，如果这个元素是某个矩阵的右下角，那么他的上面，左边，以及斜上的某个矩阵，一定是1，那么我们去考虑他的边长，他的边长可以是他上面一些连续的1元素以及他左边的一些连续1，那么这个过程其实也就是Min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1，因为正方形边长肯定是最小的一个，那么这个边长我们可以初步确定了，但是，我们这里只确定了一件事，这样的一个矩阵的最右边一列和最下边一行全是1，其他元素还没有确定，这个可以用dp[i-1][j-1]确定，这个实际上就是剩下的一些元素是否为1，如果这个小了的话，也不能够扩展到之前定的边长，所以还需要去对比这个元素的最小值，那么转移方程也就定了，也即dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1。此外，这个空间也可以优化，我们每次只会最多考虑到最多他的上一层元素，所以可以用dp[j]直接表示当前访问到的行的更新值,用prev表示之前的dp[i-j][j-1]，每次更新的时候使用dp[j] = min(prev,dp[j-1],dp[j])+1,prev = dp[j] （没更新之前的dp[j]即可)，代码也很好写，不过我没写，只写了这个二维的dp做法

时间复杂度&&空间复杂度：O（nm）&&O（nm）

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int len1 = matrix.size();
        if(len1 == 0) return 0;
        int len2 = matrix[0].size();
        vector<vector<int>>dp(len1,vector<int>(len2));
        int maxx = 0;
        for(int i = 0;i < len1;i++) dp[i][0] = matrix[i][0]-'0',maxx = max(maxx,dp[i][0]);
        for(int j = 0;j < len2;j++) dp[0][j] = matrix[0][j]-'0',maxx = max(maxx,dp[0][j]);
        for(int i = 1;i < len1;i++){
            for(int j  = 1;j < len2;j++){
                if(matrix[i][j] == '1') dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]),dp[i][j-1])+1;
                else dp[i][j] = 0;
                maxx = max(maxx,dp[i][j]);
            }
        }
        return maxx*maxx;
    }
};