前缀，中缀，后缀表达式

参考：前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式) - chensongxian - 博客园

中缀表达式就是人们日常生活中普遍使用的四则运算表达式。如（3+4）*5

前缀表达式又称波兰表达式，其运算符位于操作数之前，比如:- × + 3 4 5 6

后缀表达式又称逆波兰表达式，其运算符位于操作数之后，比如:3 4 + 5 × 6 -

前缀表达式的计算机求值：

从右往左扫描表达式，遇到数字将其压入栈，遇到运算符，弹出两个数字元素并计算，然后将所求的得值压入栈，继续重复操作，直至只剩下一个元素，弹出，即为结果。

例如：- * + 3 4 5 6

1.扫到6，将其压入，5压入，4压入，3压入。

2.扫到+，弹出3和4，计算3+4求得7，将7压入。

3.继续扫，扫到*，弹出7和5，计算7*5，求得35，压入35.

4.扫到-，弹出35和6，计算35-6，求得29，得到结果。

中缀转前缀：

1.建立两个栈，s1，s2，一个存放运算符，一个存放数字。

2.从右往左扫描中缀表达式，如果是数字就压入s2。

3.若是运算符：

如果栈为空或是栈顶元素为‘（’，直接压入运算符。

如果是‘）’，弹出并压入s2中，直到‘（’，并且丢弃括号。

如果运算符的优先等级大于或相等栈顶元素的优先等级，直接压入s1。

如果小于，则将栈顶元素弹出压入s2，再将运算符与此时的栈顶元素相比较，若大于或相等则压入。

4.重复操作，直至到达最左端。

5.将s1的元素依次弹出并压入s2，依次弹出s2的元素。

后缀表达式的计算机求值：

与前缀表达式相同，只不过是从左往右。

例如计算3 4 + 5 * 6 -：

1.扫到3，压入，4压入。

2.扫到+，弹出3和4，计算3+4，得出7压入。

3.扫到5，压入。

4.扫到*，弹出5和7，计算5*7，得出35，压入。

5.扫到6，压入。

6.扫到-，弹出35和6，计算35-6，得出29，求出结果。

中缀转后缀表达式：

1.建立两个栈，s1，s2，一个存放运算符，一个存放数字。

2.从左到右扫描中缀表达式，扫到数字就压入s2。

3.扫到运算符:

若栈为空或栈顶元素为‘（’，直接压入s1。

若为‘）’，弹出并压入到s2，直到‘）’，丢弃括号。

若运算符优先级大于此时的栈顶元素，直接压入s1。

若小于，将栈顶元素弹出压入s2，再与新的栈顶元素比较。

4.重复，直到最右边。

5.依次弹出s2，再逆序输出，即为所求。