LeetCode-搜索插入位置【剖析二分查找法】

二分查找过程

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

算法要求

1.必须采用顺序存储结构。

2.必须按关键字大小有序排列。

题目：

​ 给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

解题思路：

使用二分查找法

Coding~

public int searchInsert(int[] nums, int target) {
     int low = 0;
     int height = nums.length -1 ;
     while(low <= height){
         int mid = (low+height)/2;
         if(nums[mid] == target)
             return mid;
         else if(target < nums[mid])
             height = mid -1 ;
         else
             low = mid +1 ;
     }
     return low;
}

需要注意的几个点：

1. 为什么int height = nums.length -1 ;?

​ [ low , nums.length ) 不减1，相当于取左闭右开区间，取不到height的值

​ [ low , nums.length -1 ] 减1，相当于取左右闭合区间，可以取到height的值

​ 例如： [1,1) = 0 ；[1,1] = 1

2. 最后为什么return low?

   测试用例：

   （1）target < 最后的mid

   测试用例：
   输入: [1,3,5,6], 2
   输出: 1
   

   咱们跟下代码，得出如下结果

   小值区域	中间值	大值区域
   low=0	mid=1	height=0
   low=1	mid=0	height=0

   其实道理很简单，假想你跑步超过第二名了，其实你就是现在的第二名了,而不是第一名，即插入的位置是mid而不是mid-1，所以在跳出循环后low就是最终结果。

   （2）target > 最后的mid

   测试用例：
   输入: [1,3,5,6], 7
   输出: 4
   

   咱们跟下代码，得出如下结果

   小值区域	中间值	大值区域
   low=2	mid=1	height=3
   low=3	mid=2	height=3
   low=4	mid=3	height=3

   从代码中可以看出，当跳出while循环的前一次循环，low= mid + 1,所以在跳出循环后low就是最终结果。

最后我们测试一下吧：

public static void main(String[] args) {
   int[] nums = {1,3,5,6};
   int target = 2;
    searchInsert searchInsert = new searchInsert();
    int i = searchInsert.searchInsert(nums, target);
    System.out.println(i);
}