31.动态规划-乘积最大子序列-Leetcode 152（python）

• 题目描述

给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

• 示例

---

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

---

• 自己的错误思路

自以为抄了足够多的动态规划的题了，怎么着也应该对这种思想有一点理解，没想到还是有坑，我的想法就是用dp数组记录到当前元素为止的子串中，能够得到的最大乘积，自以为考虑非常周到，因为还想到了要判断dp[i-1]<0/=0/>0和nums[i]<0/>0/=0的情况。

但是按照我的思路来做的话，如果输入是[-2,3,-4]，输出就是3。很显然这样是错的，因为我的做法是记录最大值，那么dp[1]就是3，但是接下来的nums[2]是-4,是个负数，如果它和dp[1]可以取的另一个值也就是-6相乘的话，很明显能够得到比3大的多的乘积，也就是24，然而按我的只记录最大乘积的做法，就会认为dp[2] = 3

• 正确的解决思路

一个比较完整健全的解决思路（来自网友）：

在第i个元素时，我们能够取到的子序列的最大乘积可能来自：

（1）nums[i]本身

（2）nums[i-1]能够取到的最大子序列的乘积

（3）包含nums[i-1]的最大连乘值 * nums[i] (两个部分均为正数)

（4）包含nums[i-1]的最小连乘值 * nums[i] (两个部分均为负数)

因此对于第i个元素，我们需要记录的值有三个：

（1）能够取到的子序列的最大乘积

（2）包含当前位置的最大连乘值

（3）包含当前位置的最小连乘值

• 代码

class Solution(object):
    def maxProduct(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        #temp记录整个数组的子序列最大连乘积
        temp = nums[0]
        length = len(nums)
        
        #M数组记录包含当前位置的最大连乘值
        M = [0 for i in range(length)]
        #m数组记录包含当前位置的最小连乘值
        m = [0 for i in range(length)]
        
        for i in range(length):
            if i == 0:
                M[i] = nums[i]
                m[i] = nums[i]
            else:
                #包含当前位置的最大连乘值从：当前位置和到第i-1个元素的最大连乘值的乘积、当前元素中选出
                M[i] = max(max(M[i-1]*nums[i],m[i-1]*nums[i]),nums[i])
                m[i] = min(min(M[i-1]*nums[i],m[i-1]*nums[i]),nums[i])
                
            temp = max(temp,M[i])
            
        return temp