matlab学习（5）-------线性代数2（行列式 特征值 特征向量 相似对角化 二次型 ）

行列式及其应用

A是方阵

det不仅可以求数字矩阵的行列式，也可以求包含符合的行列式。

A = round(10*randn(5))  %产生随机数矩阵
D = det(A);	% 计算矩阵行列式
A(:,[1 3])=A(:,[3 1]); % 互换矩阵A的1 3两列
A1 = A	% 赋值给新变量
D1 = det(A1); % 计算交换过后的行列式
e1 = D1/D % 查看是否变号

%% 结果 e1 = -1 。所以 交换两列 行列式值变号

A = round(10*randn(5))
D = det(A);
A(:,1)=3*A(:,1); % 将A的第1列乘3
A2 = A;
D2 = det(A2);
e2 = D2/D

性质二成立

性质三成立

性质四成立

特征值和特征向量

拖动鼠标，使其旋转

ax 与x共线
当x与初始位置夹角45度时，ax与x共线。

再次共线

x旋转360度，轨迹是一个单位圆。AX的轨迹是一个椭圆。

四阶及其以上的特征值及其困难。

相似对角化

我们发现，幼年成活率太低。我们要保护环境。

二次型

得到了正交矩阵Q 和对角矩阵D

正交变换，相当于构建一个新的直角坐标系。

图一，任何x1 x2都大于零。 二次型正定
图二 任何x1 x2都小于零 二次型 负定
图三不定
图四半正定