最近点对

传送门最近对问题

题目描述

设p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n个点构成的集合S，设计算法找出集合S中距离最近的点对。

输入

多组测试数据，第一行为测试数据组数n（0

输出

每组测试数据输出一行，为该组数据最近点的距离，保留4为小数。

样例

• Input
  2
  2
  0 0
  0 1
  3
  0 0
  1 1
  1 0
• Output
  1.0000
  1.0000

思路

• 按x排序，二分区间，找到左右子区间的最小距离d=min(d1,d2)，再在中间[mid-d,mid+d]找是否有更小的
  
• 由鸽巢定理，对于[mid-d,mid]中的某点i，在[mid,mid+d]中最多找6个点就能确定结果
• 时间复杂度O(nlgnlgn)，中间区域按y排序O(nlgn)，这一步可以通过归并思想优化到n，总时间复杂度优化至O(nlgn)。

Code

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

#include #define INIT(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define LL long long using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; const int maxn=1e3+7; const int mod=1e9+7; struct Node{ double x,y; }node[maxn]; Node tem[maxn]; bool cmpX(Node a,Node b){return a.x bool cmpY(Node a,Node b){return a.y double Dis(Node a,Node b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));} double MinDis(int l,int r){ int len=r-l+1; if(len==2) return Dis(node[l],node[r]); if(len==3) return min(Dis(node[l],node[l+1]),Dis(node[l+1],node[r])); int mid=(l+r)>>1; double d=min(MinDis(l,mid),MinDis(mid+1,r)); int tot=0; for(int i=l;i<=r;i++){ if(fabs(node[i].x-node[mid].x<=d)) tem[tot++]=node[i]; } sort(tem,tem+tot,cmpY); for(int i=0;i for(int j=i+1;j6 && j d=min(d,Dis(tem[i],tem[j])); } } return d; } int main(){ //freopen("0.in","r",stdin); int t,n; while(~scanf("%d",&t)){ while(t--){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&node[i].x,&node[i].y); sort(node+1,node+1+n,cmpX); printf("%.4lf\n",MinDis(1,n)); } } return 0; }