面试题-全排列输出其所有的排列方式的两种解法

我丢下C语言有些时间了，上一次刷题是为了2017年秋季的PAT考试。趁着周末大好时光不能浪费，做点有意义的事情，回顾一下这道经典面试题。回顾的过程不是很顺利，上午去官网下CodeBlock，官网只有最新版本17.12，折腾了一个多小时mingw编译器就是没能配好。问小伙伴要了个13.12的版本，10分钟就配好了。

说到CodeBlock版本，我想起了大一新生那会我带了台很老旧的笔记本去学校，有多老呢，电脑的CPU是U7600，主频1.2GHZ。
那时工作室来宣传招新，我立马来了兴趣。进工作室要先刷题霸榜，学长推荐刷题用CodeBlock编译器,在学校OJ刷题,那时最新版本是13.12，我那电脑启动编译器需要近半分钟，编译一次要好几秒,可能是因为打字姿势不对，CodeBlock在我手上抽风得厉害,因此我坚持用了半年Microsoft Visual C++（真是太难了），直到换电脑。

现在回头看，手上的电脑换了又换，CodeBlock也更新了好几版13.12、16.01、17.12，倒是这题目还是老题。这道题我以前肯定做过，说不定解法还发到了评论区并且底下还有几句学弟们的牛逼尖叫呢。可是我已经不记得以前的解法，只能从头再来敲一遍，这一遍要记录下来，既要放荡不羁也要稳如老狗。

这道题应该各OJ平台都有，我贴上来的图片是在leetcode上截取的。

看到全排列问题，我首先想到这肯定有解，并且是有限解（这不是废话嘛，无限解让判题机咋判题）。

看到整整齐齐的输出结果，我闻到了用for循环打印的味道，边界在哪里呢，我感觉应该是找到未使用过的元素，有点像路径搜索类题目。

最后只剩下一个未使用元素，找到它就完成一次输出，因此某种情况下几乎可以确定会有结果，这又有了点数学归纳法的味道。
简单的1-2-3位全排列，我们可以脑补出来是什么结果，复杂的4位或以上的，通过化简成3-2-1位后也是一样的解法。

这道题就有了两个思路，一个是搜索，一个是数学归纳法（递归求解）。
这里的代码代码只是为了验证思路，没有按格式输入输出。

先说搜索的解法，
通过给每个元素做标记，我们可以知道这个元素是否使用过，
对于使用过的元素，我们跳过，没有使用过的元素，我们记下来，
并且记录这是迄今为止找到的第几个元素，进入下一阶搜索，如果已经筹够N个，
表示已完成一次全排列的搜寻。
完成一次全排列的搜寻后，需要按阶一步步后退，
后退时将用过的元素标记成未使用过，这样在下一阶求解可以用到这个元素。

 

#include 
struct Node{
    bool isUsed;
    int num;
};
struct Node arr[3];
void init();
int main(void) {
    init();
    for(int i = 0; i < 3; i++){
        if(!arr[i].isUsed){
            arr[i].isUsed = true;
            for(int j = 0; j < 3; j++){
                if(!arr[j].isUsed){
                    arr[j].isUsed = true;
                    for(int k = 0; k < 3; k++){
                        if(!arr[k].isUsed){
                            printf("%d",arr[i].num);
                            printf(" %d",arr[j].num);
                            printf(" %d\n",arr[k].num);
                        }
                    }
                    arr[j].isUsed = false;
                }

            }
        arr[i].isUsed = false;
        }
    }
    return 0;
}
void init(){
    arr[0].isUsed = false;
    arr[1].isUsed = false;
    arr[2].isUsed = false;
    arr[0].num = 1;
    arr[1].num = 2;
    arr[2].num = 3;
}

运行截图：

再说说数学归纳法（递归）的解法，
通过将n阶问题简化成n-1阶，递归求解每次下降一阶，直至降到1阶段，得到答案。

在运算过程中，数组中的元素排列就是所求的答案，
按住第一位（arr[0]），对后面的元素求全排列。这里有2个解法。
交换第一位和第二位，对后面的元素求全排列。这里又有2个解法。
交换第一位和第三位，对后面的元素求全排列。这里还有2个解法，共计6种。

#include 
void swap(int *a, int *b);
int arr[] = {1, 2, 3};
void permutation(int index)//ееап
{
    int i;
    if(index > 2)
    {
    printf("%d,%d,%d\n", arr[0],arr[1],arr[2]);
    }
    else
    {
        for(i = index; i < 3; i++)
        {
            swap(&arr[index], &arr[i]);
            permutation(index + 1);
            swap(&arr[index], &arr[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    permutation(0);
    return 0;
}
void swap(int *a, int *b)
{
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

运行截图：

总结：搜索的解法解释起来难，但是编程起来简单，递归的解法解释起来简单，但是编程起来难。难在递归的关键是何时跳出递归，也就是递推公式要有出口，在本题中递归解法回溯时还有点逆向思维的味道。这两种解法效果上也不太相同，第一种是字典顺序输出，第二种不是。对比两种解法可以获得更深刻的理解，两种解法都不难，希望本文可以给各位小伙伴一点启发。