Python案例：使用埃氏筛法计算素数

Python中使用埃氏筛法计算素数（质数）

背景

学习了Python中的filter()函数，对序列中的元素进行筛选。应用于计算素数上。

算法

埃氏筛法的算法很简单：
1. 从2开始造一个自然数序列：2，3，4，5，6，7……
2. 取第一个数2，2一定是一个素数，然后用2把序列中2的倍数筛掉；
3. 取新序列中的第一个数3，用3把序列中3的倍数筛掉；
4. 取新序列第一个数5，把5的倍数全部筛掉；
5. 不断筛下去，就可以得到所有的素数；

Python功能

Python中的filter()函数，能非常好的满足埃氏筛法中筛选的方法，根据序列中元素在筛选函数的返回值是True 还是False来决定该元素的去和留。
Python中的Iterator（迭代器）对序列序列的生成非常友好，尤其是无限序列的生成。因为Iterator是惰性计算的序列，可以用来表示全体自然数、全体素数这样的序列，而代码非常简洁。

Python实现

# -*- utf-8 -*-

#埃氏筛法计算素数

def _odd_iter():#生成一个奇数序列
    n = 1
    while True:
        n = n + 2
        yield n

def _not_divisible(n):#筛选函数，保留不能整除的，筛掉可以整除的，即倍数。
    return lambda x : x % n > 0

def primes():#求素数函数。
    yield 2
    it = _odd_iter() #初始序列
    while True:
        n = next(it)
        yield n
        it = filter(_not_divisible(n), it)#it在不断的next调用中，进行筛选。

#输出1000以内的所有素数：
for n in primes():
    if n < 1000:
        print(n)
    else:
        break

总结

Python中的filter()函数非常好用，使用filter()的关键，还是如何正确定义一个筛选函数。Python中的Iterator迭代器要正确理解和运用，对于无线序列的生成非常易用。