决策树算法——熵与信息增益（Python3实现）

目录

1、熵、条件熵与信息增益

（1）熵（entropy）

（2）条件熵（conditional entropy）

（3）信息增益（information gain）

2、信息增益算法实现流程

3、数据集以及每个特征信息增益的计算

4、Python3实现熵与信息增益选择最优特征

补充：

信息增益比（增益率）

---

1、熵、条件熵与信息增益

（1）熵（entropy）

 

（2）条件熵（conditional entropy）

（3）信息增益（information gain）

2、信息增益算法实现流程

3、数据集以及每个特征信息增益的计算

3.1贷款申请样本数据表

                                                                    表5.1 贷款申请样本数据表

1	青年	否	否	一般	否
2	青年	否	否	好	否
3	青年	是	否	好	是
4	青年	是	是	一般	是
5	青年	否	否	一般	否
6	中年	否	否	一般	否
7	中年	否	否	好	否
8	中年	是	是	好	是
9	中年	否	是	非常好	是
10	中年	否	是	非常好	是
11	老年	否	是	非常好	是
12	老年	否	是	好	是
13	老年	是	否	好	是
14	老年	是	否	非常好	是
15	老年	否	否	一般	否

 

3.2根据信息增益准则选择最优特征

4、Python3实现熵与信息增益选择最优特征

  在编写代码之前，我们先对数据集进行属性标注。

• 年龄：0代表青年，1代表中年，2代表老年；
• 有工作：0代表否，1代表是；
• 有自己的房子：0代表否，1代表是；
• 信贷情况：0代表一般，1代表好，2代表非常好；
• 类别(是否给贷款)：no代表否，yes代表是。

代码实现如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
from math import log


"""
函数说明:创建测试数据集
"""
def createDataSet():
    dataSet = [[0, 0, 0, 0, 'no'],         #数据集
               [0, 0, 0, 1, 'no'],
               [0, 1, 0, 1, 'yes'],
               [0, 1, 1, 0, 'yes'],
               [0, 0, 0, 0, 'no'],
               [1, 0, 0, 0, 'no'],
               [1, 0, 0, 1, 'no'],
               [1, 1, 1, 1, 'yes'],
               [1, 0, 1, 2, 'yes'],
               [1, 0, 1, 2, 'yes'],
               [2, 0, 1, 2, 'yes'],
               [2, 0, 1, 1, 'yes'],
               [2, 1, 0, 1, 'yes'],
               [2, 1, 0, 2, 'yes'],
               [2, 0, 0, 0, 'no']]
    labels = ['年龄', '有工作', '有自己的房子', '信贷情况']        #分类属性
    return dataSet, labels                           #返回数据集和分类属性


"""
函数说明:计算给定数据集的经验熵(香农熵)
Parameters:
    dataSet - 数据集
Returns:
    shannonEnt - 经验熵(香农熵)
"""
def calcShannonEnt(dataSet):
    numEntires = len(dataSet)                        #返回数据集的行数
    labelCounts = {}                                 #保存每个标签(Label)出现次数的字典
    for featVec in dataSet:                          #对每组特征向量进行统计
        currentLabel = featVec[-1]                   #提取标签(Label)信息
        if currentLabel not in labelCounts.keys():   #如果标签(Label)没有放入统计次数的字典,添加进去
            labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel] += 1               #Label计数
    shannonEnt = 0.0                                 #经验熵(香农熵)
    for key in labelCounts:                          #计算香农熵
        prob = float(labelCounts[key]) / numEntires  #选择该标签(Label)的概率
        shannonEnt -= prob * log(prob, 2)            #利用公式计算
    return shannonEnt                                #返回经验熵(香农熵)


"""
函数说明:按照给定特征划分数据集

Parameters:
    dataSet - 待划分的数据集
    axis - 划分数据集的特征
    value - 需要返回的特征的值
"""
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
    retDataSet = []                                     #创建返回的数据集列表
    for featVec in dataSet:                             #遍历数据集
        if featVec[axis] == value:
            reducedFeatVec = featVec[:axis]             #去掉axis特征
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])     #将符合条件的添加到返回的数据集
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet                                   #返回划分后的数据集


"""
函数说明:选择最优特征
Parameters:
    dataSet - 数据集
Returns:
    bestFeature - 信息增益最大的(最优)特征的索引值
"""
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1                     #特征数量
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)                 #计算数据集的香农熵
    bestInfoGain = 0.0                                    #信息增益
    bestFeature = -1                                      #最优特征的索引值
    for i in range(numFeatures):                          #遍历所有特征
        #获取dataSet的第i个所有特征
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        uniqueVals = set(featList)                         #创建set集合{},元素不可重复
        newEntropy = 0.0                                   #经验条件熵
        for value in uniqueVals:                           #计算信息增益
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)           #subDataSet划分后的子集
            prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))           #计算子集的概率
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)        #根据公式计算经验条件熵
        infoGain = baseEntropy - newEntropy                        #信息增益
        print("第%d个特征的增益为%.3f" % (i, infoGain))             #打印每个特征的信息增益
        if (infoGain > bestInfoGain):                              #计算信息增益
            bestInfoGain = infoGain                                #更新信息增益，找到最大的信息增益
            bestFeature = i                                        #记录信息增益最大的特征的索引值
    return bestFeature                                             #返回信息增益最大的特征的索引值


if __name__ == '__main__':
    dataSet, features = createDataSet()
    entropy=calcShannonEnt(dataSet)
    bestfeature=chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
    print("训练集的熵为:%f"%(entropy))
    print("最优特征索引值:" + str(bestfeature))

输出结果为：

 

补充：

信息增益比（增益率）

 

基尼指数

 

 

 

 

 

 

参考：统计学习方法——李航；机器学习实战；机器学习——周志华。