P-R曲线深入理解

P-R曲线就是精确率precision vs 召回率recall 曲线，以recall作为横坐标轴，precision作为纵坐标轴。首先解释一下精确率和召回率。

解释精确率和召回率之前，先来看下混淆矩阵，

	负	正
负	TN	FP
正	FN	TP

把正例正确分类为正例，表示为TP（true positive），把正例错误分类为负例，表示为FN（false negative），

把负例正确分类为负例，表示为TN（true negative）， 把负例错误分类为正例，表示为FP（false positive）

精确率和召回率可以从混淆矩阵中计算而来，precision = TP/(TP + FP), recall = TP/(TP +ＦＮ)

那么P-R曲线是怎么来的呢？

算法对样本进行分类时，都会有置信度，即表示该样本是正样本的概率，比如99%的概率认为样本Ａ是正例，１％的概率认为样本B是正例。通过选择合适的阈值，比如50%，对样本进行划分，概率大于50%的就认为是正例，小于50%的就是负例。

通过置信度就可以对所有样本进行排序，再逐个样本的选择阈值，在该样本之前的都属于正例，该样本之后的都属于负例。每一个样本作为划分阈值时，都可以计算对应的precision和recall，那么就可以以此绘制曲线。那很多书上、博客上给出的P-R曲线，都长这样

当然，这种曲线是有可能的。但是仔细琢磨就会发现一些规律和一些问题。

根据逐个样本作为阈值划分点的方法，可以推敲出，recall值是递增的（但并非严格递增），随着划分点左移，正例被判别为正例的越来越多，不会减少。而精确率precision并非递减，二是有可能振荡的，虽然正例被判为正例的变多，但负例被判为正例的也变多了，因此precision会振荡，但整体趋势是下降。

另外P-R曲线肯定会经过（0,0）点，比如讲所有的样本全部判为负例，则TP=0，那么P=R=0，因此会经过（0,0）点，但随着阈值点左移，precision初始很接近1，recall很接近0，因此有可能从（0,0）上升的线和坐标重合，不易区分。如果最前面几个点都是负例，那么曲线会从（0,0）点开始逐渐上升。

曲线最终不会到（1,0）点。很多P-R曲线的终点看着都是（1,0）点，这可能是因为负例远远多于正例。

最后一个点表示所有的样本都被判为正例，因此FN=0，所以recall = TP/(TP + FN) = 1, 而FP = 所有的负例样本数，因此precision = TP/(TP+FP) = 正例的占所有样本的比例，故除非负例数很多，否则precision不会为0.

因此，较合理的P-R曲线应该是（曲线一开始被从（0，0）拉升到（0,1），并且前面的都预测对了，全是正例，因此precision一直是1,）

另外，如果有个划分点可以把正负样本完全区分开，那么P-R曲线就是整个1*1的面积。

总之，P-R曲线应该是从（0,0）开始画的一条曲线，切割1*1的正方形，得到一块区域。