拓扑排序实现（c++实现）

概要

    拓扑排序是针对有向无回路图的。对有向无回路图G=（V，E）进行拓扑排序后，结果为该图所有顶点的一个先行序列，满足如果G包含有向边（u , v ），则在该序列中， u 就出现在 v 的前面（如果图存在回路，就不可能存在这样的线性序列）。 【算法导论】

    有向无回路图用于说明事件发生的先后次序，比如完成某个工程就会存在一个次序关系，先要完成这个工作，然后才能完成那个工作。 

拓扑排序的应用

NO.1

       假设有 n 个变量，还有m个二元组（u , v），分别表示变量 u 小于 v 。那么，所有变量从小到大排列起来应该是什么样子的呢？例如有4个变量 a , b , c , d ，若 a < d ，a < c ，b < d ，c < d  ，则这4个变量的排序可能是 a < c < b < d 或者 a < b < c < d 。

   分析

    对于此类问题，可以将二元组进行转化，转化为有向无回路图。有向无回路图中的所有有向边都是从左到右的，如 u→v ，可以认为 u 的值小于 v 。这样转化后就可以采用拓扑排序来解决问题了。

NO.2

    定义一个递增序列，序列中的元素值从左至右严格递增，用符号“<”表示元素的排序方向，比如序列ABCD可用A

   分析

     输入包括多组数据，每组数据首先包含2个变量n、m，n表示待排序的字母元素数目，此处指定待排序字母集为大写字母表的前n个字母（可认为是n个顶点），m表示以“A

    （1）根据m个不等式能够完全确认这n个字母的递增线性序列，则输出该线性序列并输出遍历到m个不等式的哪一个就能确定序列，比如n=4、m=6，m个不等式为A

    （2）遍历到某个不等式后不但不能确认序列，反而出现了由不等式得到的已有顺序不一致现象，例如n=3、m=2的不等式集A

    （3）前2种情况之外，输入的不等式信息不足以确认n个字母的序列，如n=26、m=1，不等式为A

    注意，对于输入情况的（1）和（2）而言，只需要在某个不等式处可以确认序列或出现不一致，则立即输出该信息，而不必理会后续的不等式会造成什么情况。

    本题中，将n个字母元素作为有向图G的n个节点，当输入一个不等式A

拓扑排序的解决方法

    该方法分两步

    （1）在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出之

    （2）从图中删除该顶点和所有以它为尾的边。

c++代码实现

#include 
#include 
using namespace std;

#define maxnum 20

struct  node
{  //边表节点的定义
    int  vex;
    node* next; //指向下一个边表节点
};
struct vernode
{
    char vex ;   //存放顶点信息
    node* first;    //指向第一个边表节点
    int indegree;
};
struct graph
{
    vernode v[maxnum];
    int vnums,enums;
};

//创建有向图的邻接表
void creategraph(graph &g, int n , int  e)
{
    int  i , j , k;
    g.vnums = n;
    g.enums = e;
    for(i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        cin >>g.v[i].vex;
        g.v[i].first = NULL;  //初始化为空
    }
    for( k = 1 ; k <= e; k++)
    {
        node *p ;
        cin >> i >> j;
        p = new node();
        p->vex = j;
        p->next = g.v[i].first;
        g.v[i].first = p;   //头插法
    }
}

void  toposort(graph &g)
{
    std::stack s;
    node *p;
    int counts = 0;
    int i , j ;
    for( i = 1 ; i <= g.vnums ; i++)
        g.v[i].indegree = 0 ;   //初始化入度为0
    for(i  = 1 ; i <= g.vnums ; i++)
    {     //计算各个顶点的入度
            p = g.v[i].first;
            while(p)
            {
                g.v[p->vex].indegree++;   //计算入度
                p = p->next;
            }
    }
    for(i = 1 ; i <= g.vnums ; i++)
        if(g.v[i].indegree == 0)
            s.push(i);  //将度为0 的顶点入栈，这里进栈的是入度为0的顶点在数组的位置
    while(!s.empty())
    {
        j = s.top();
        s.pop();  //出栈
        cout << g.v[j].vex << " ";   //将栈顶的元素出栈且输出
        counts++;
        p = g.v[ j ].first;  //让p指向入度为0 的第一个节点
        while(p)
        {
            g.v[p->vex].indegree--;
            if(g.v[p->vex].indegree == 0 )
                s.push(p->vex);
            p = p->next;
        }
    }
    if( counts < g.vnums)
        cout << "图中有环" << endl;
}

int main()
{
    graph g;
    creategraph(g,6,8);
    toposort(g);
    return 0;
}

测试数据

1 2 3 4 5 6 

1 2 

1 3

1 4 

3 2

3 5

4 5

6 5

6 4

引用 

1  http://blog.csdn.net/ly01kongjian/article/details/9043331

2  http://blog.csdn.net/u010016150/article/details/9041095