鱼眼图像矫正之——柱面模型投影公式推导

在研究鱼眼矫正时，发现了这篇好博文，按照其思路我也针对自己的课题做了公式推导，大致效果一样，因此我就直接引用他的博文内容好了。

引自： 柱面投影解析

还有一篇较好的博客，主要针对柱面投影后的图像做拼接： 柱面投影+模板匹配+渐入渐出融合

【Octave】柱面投影简析

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在做全景拼接的时候，为了保持图片中的空间约束与视觉的一致性，需要做一定的预处理，可以是球面投影，柱面投影等。

如果仅仅是做水平方向的拼接，则做柱状投影就好了

一. 原理

　　把平面图像投影到圆柱的曲面上。

　　如下图，四边形GHEF表示待处理原图，投影之后，变成曲面JDILCK（黄色点标注）

　　

　　俯视图如下，DCE为待处理图像平面，FCG为投影所得曲面。

　　  

　　　　　　

　　　设，原图像宽W，高H，角度FOG为相机视场角度α（一般为45°，即PI/4），圆形半径（焦距）f 有tan 1/2α = W / (2 * f), 则有f = W / (2 * tan(α/2))

　　    依次推算出，目标图像的宽（曲线FCG长）W‘ = f * α， 目标图像高H’不变， H‘ = H

　　   第一种推算：以图像像素原始坐标计算（即，左上角为原点）

　　　

　　   公式如下：

　　　

　　 第二种推算：设置图像原点为（W/2， H/2），用以简化计算步骤

　　

二. Octave实现

I = imread('images/doge.bmp');
[height, width, depth] = size(I);
A = I;
centerX = width / 2;
centerY = height / 2;
% alpha = pi / 4;
f = width / (2 * tan(pi/4/2));
for i = 1 : width,
	for j = 1 : height,
		theta = asin((i - centerX) / f);
		pointX = int32(f * tan((i - centerX) / f) + centerX);
		pointY = int32((j - centerY) / cos(theta) + centerY);
		for k = 1 : depth,
			if pointX >= 1 && pointX <= width && pointY >= 1 && pointY <= height,
				A(j, i, k) = I(pointY, pointX, k);
			else
				A(j, i, k) = 0;
			end;
		end;
	end;
end;
subplot(1, 2, 1);
imshow(I);
subplot(1, 2, 2);
imshow(A);

Octave & Matlab代码

三. 效果

大致的公式没啥问题，本人按照思路复现了代码结果。