SCOI 2008 奖励关

题目背景

08四川NOI省选

题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

输入输出格式

输入格式：
第一行为两个正整数k 和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种

宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各

宝物编号为1到n），以0结尾。

输出格式：
输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

输入输出样例

输入样例#1：
1 2
1 0
2 0
输出样例#1：
1.500000
输入样例#2：
6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0
输出样例#2：
10.023470
说明

1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数。

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【分析】
非常机智的倒推…

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【代码】

//SCOI 2008 奖励关 
#include
#include
#include
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=105;
int n,m;
double dp[mxn][1<<15];
int p[mxn],get[mxn];
int main()
{
    int i,j,k,x;
    scanf("%d%d",&n,&m);  //n个关卡，m种宝物
    double P=(double)1/m;
    fo(i,0,m-1) 
    {
        scanf("%d",&p[i]);
        while(scanf("%d",&x) && x)
          get[i]|=1<1;
    }
    for(i=n;i>=1;i--)
      fo(j,0,(1<1)
        fo(k,0,m-1)
        {
            if((get[k]&j)==get[k])
              dp[i][j]+=P*max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<else
              dp[i][j]+=P*dp[i+1][j];
        }
    printf("%.6lf\n",dp[1][0]);
    return 0;
}