深入分析RC滤波

1、RC低通滤波时域分析

2、RC低通滤波频域分析

3、软件上常用滤波算法

4、Z变换（离散化）

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没人看，自己继续~

1、 RC低通滤波时域分析

不废话，先上图，典型的RC滤波电路如下：

电工们对此电路都极为熟悉吧，不管直流、交流、脉冲信号都可以用它，不管什么产品原理图上必定都有这个玩意，先从我们最初认识它的时域开始吧，尽管现在已经退化到看见一阶微分方程就想死的地步^^。

首先电容电流: 

根据基尔霍夫电压定律写出如下微分方程：

由于Vi 的单位是V，所以RC的单位则是时间，也就是大家熟知的时间常数t = RC。

OK，至此大家是不是觉得一阶系统还是相当简单吧，那么如何求解这一阶微分方式还是交给数字本身吧，结果如下：

假设电容初始电压为0.

Mathcad 计算如下：

一阶RC系统的阶跃响应曲线如下：

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5.1 这么快就过去了，哎，放假的日子总是这么短暂，忧伤之余还是赶紧来更帖子~

2、 RC低通滤波频域分析

图1简化如下，

以电容电压为输出，电路的网络函数为：

令：

 Wc即为截止频率。

则幅值和相角函数如下：

根据上边公式画出一阶RC低通滤波的幅频和相频特性曲线，Mathcad计算如下：

幅频特性曲线改用对数坐标如下：

如上幅频和相频特性曲线，

当w

当w>>Wc时，是斜率与-20dB/十倍频成比例的一条直线。

当w=Wc时，增益衰减至0.707，即-3dB，相位滞后45°，对于低通滤波器，该频率通常被称为截止频率。

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人气不多，谢谢娜姐给上了首页，动力十足呀~

频域大家搞电源的接触比较多，相对熟悉，我就埋个坑先从软件上常用的滤波算法说起吧。

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3、 软件上常用滤波算法

当年还是菜鸟时，在网上流传有常用的10种软件滤波算法（最初源自21ic匠人之手），简单介绍如下：

1) 限幅滤波法

先根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值，设为A。

每次检测到新采样值时进行判断：

（1）如果本次新采样值与上一次滤波效果之差<=A，则本次采样值有效，令本次滤波结果=新采样值；

（2）如果本次采样值与上次滤波结果之差>A，则本次采样值无效，放弃本次采样值，本次滤波结果=上次滤波结果。

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2) 中位值滤波法

连续采样N次值，把采样值按大小排列，取中间值为本次有效值。

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3) 算术平均滤波法

连续取N个值进行算术平均运算。

N较大时，信号平滑度较高，但灵敏度较低；N较小，信号平滑度低，但灵敏度较高。

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4) 递推平均滤波法

把连续N个采集值看成一个队列，每次采集到的新数据放入队尾，并扔掉原来队首的数据。把队列中的N个数据进行平均计算，即可获得新的滤波结果。

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5) 中位值平均滤波法

中位值平均滤波法又称脉冲干扰平均滤波法，相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法”。

连续采集N个数据，去掉一个最大和最小值，然后计算N-2个数的平均值。

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6) 递推中位值平均滤波法

相当于“中位值滤波法”+“递推平均滤波法”。

这种方法把连续N个值看成一个队列，每次采集到一个新数据放入队尾，并扔掉原来队首的值。

把队列中的N个数据先去掉一个最大值和最小值，然后计算N-2个数据的平均值。

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7) 限幅平均滤波法

相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”。

每次采样先进行限幅处理，再进行队列平均滤波处理。

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8) 一阶滞后滤波法

本次结果滤波结果 = a*本次采样值 + (1-a)*上次结果。

a代表滤波系数，a = 0~1。

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只列出8个吧，有兴趣的朋友可以参考附件。仔细看上述8种方法，基本都很好理解。

后边我会针对 中值平均滤波 和 一阶滞后滤波 2种重点分析。

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不过分析之前，先提出个问题：在一阶滞后滤波算法中，

为什么a的值必须在0~1之间？

在0~1之间，a的值到底该怎么选取，如何跟硬件上的RC参数对应起来呢？

这个问题当年困惑了我好久(别笑话俺额)，网上也没有深入讲解，这个就是俺发此帖子的初衷，希望大家多讨论哈~

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上边的坑先埋着，先从Z变换说起吧~

4、 Z变换（离散化）

频率分析中一阶RC低通滤波在S域的传递函数如下：

这里我们采用一阶后向差分法进行z变换。

（注：Z变换方式有很多种，如一阶前向差分、一阶后向差分、双线性变换法等，不多说了）

Z变换：

 T表示采样周期。

代入S域传递函数中：

继续推导如下：

继续转化为差分方程：

至此，通过Z变换我们把S域的传递函数转化为时域的差分方程。

这里通过最简单的一阶系统，给大家展现出从模拟到数字转化的基本过程，后边所有的开关电源的环路设计无不是在此基础上延伸展开。