第十三周项目-验证算法（3-Dijkstra算法）

问题及代码：

/*

copyright （t） 2016，烟台大学计算机学院

*All rights reserved.

*文件名称：1.cpp

*作者：常锐

*完成日期：2016年11月24日

*版本号：v1.0

*问题描述：运行Dijkstra算法，观察结果并领会其原理及问题求解过程。

*输入描述：无

*程序输出：测试结果

*/

测试用图：

graph.h：

#include 
#define MAXV 100                   //定义最大顶点数100
#define INF 9999                   //处理“无穷大”
typedef int InfoType;              //定义顶点与边的相关信息
typedef int Vertex;

typedef struct                     //定义顶点类型
{
    int no;                        //顶点编号
    InfoType info;                 //顶点其他信息
} VertexType;
typedef struct                     //定义图邻接矩阵类型
{
    int edges[MAXV][MAXV];         //邻接矩阵边数组
    int n;                         //顶点数
    int e;                         //边数
    VertexType vexs[MAXV];         //存放顶点信息
} MGraph;

typedef struct ANode               //定义边节点类型
{
    int adjvex;                    //该边终点编号
    struct ANode *nextarc;         //指向下一条边的指针
    InfoType info;                 //该边相关信息
} ArcNode;
typedef struct VNode               //定义邻接表头节点类型
{
    Vertex data;                   //顶点信息
    ArcNode *firstarc;             //指向第一条边的指针
} VNode;
typedef VNode AdjList[MAXV];       //AdjList: 邻接表类型
typedef struct                     //定义图邻接表类型
{
    AdjList adjlist;               //邻接表
    int n;                         //图中顶点数
    int e;                         //图中边数
} ALGraph;

void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g);         //用普通数组构造图的邻接矩阵
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G);      //用普通数组构造图的邻接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);                //将邻接矩阵g转换成邻接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);                //将邻接表G转换成邻接矩阵g
void DispMat(MGraph g);                              //输出邻接矩阵g
void DispAdj(ALGraph *G);                            //输出邻接表G

graph.cpp：

#include 
#include "graph.h"
//几点说明：
//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)         //用普通数组构造图的邻接矩阵
{
    int i,j;
    int edgenum=0;                                  //边数初始化为0
    g.n=n;
    for(i=0;in=n;
    for(i=0;iadjlist[i].firstarc=NULL;
    for(i=0;i=0;j--)
        {
            if(Arr[i*n+j]!=0)
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建节点*p
                p->adjvex=j;
                p->info=Arr[i*n+j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;    //头插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;             //指向第一条边的指针指向*p
            }
        }
    }
    G->e=edgenum;
}
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G)                //将邻接矩阵g转换成邻接表G
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    for(i=0;iadjlist[i].firstarc=NULL;
    for(i=0;i=0;j--)
        {
            if(g.edges[i][j]!=0)
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p
                p->adjvex=j;                          //终点编号赋值
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;    //头插法插入节点*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;             //连接
            }
        }
    }
    G->n=g.n;
    G->e=g.e;
}
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)                //将邻接表G转换成邻接矩阵g
{
    //前提要求：g的实参调用前已经初始化为全0
    int i;
    ArcNode *p;
    for(i=0;in;i++)
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;                   //*p指向每个顶点的第一条边
        while(p!=NULL)                              //依次遍历
        {
            g.edges[i][p->adjvex]=1;                //p不为空指针时对应矩阵元素赋值1
            p=p->nextarc;                           //*p指向下一条边
        }
    }
    g.n=G->n;
    g.e=G->e;
}
void DispMat(MGraph g)                              //输出邻接矩阵g
{
    int i,j;
    for(i=0;in; i++)
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        printf("%3d: ",i);
        while (p!=NULL)
        {
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
            p=p->nextarc;
        }
        printf("\n");
    }
}

main.cpp：

#include 
#include 
#include "graph.h"
#define MaxSize 100
void Ppath(int path[],int i,int v)  //前向递归查找路径上的顶点
{
    int k;
    k=path[i];
    if (k==v)  return;          //找到了起点则返回
    Ppath(path,k,v);            //找顶点k的前一个顶点
    printf("%d,",k);            //输出顶点k
}
void Dispath(int dist[],int path[],int s[],int n,int v)
{
    int i;
    for (i=0; i

运行结果：

知识点总结：

        Dijkstra算法

心得体会：

        Dijkstra算法：应用于求一顶点到其余顶点的最短路径问题，向开始只含有源点v的集合中依次加入顶点u，且顶点u满足u与v的距离最短。

        需要指出的是：此算法应用十分广泛，如导航中的路径规划、机械臂路径、货郎担问题、旅行商问题等。