计算机数值数据编码（原码，反码，补码，移码）

 

机器数有无符号数和带符号数之分。无符号数表示正数，在机器数中没有符号位。对于无符号数，若约定小数点的位置在机器数的最低位之后，则是纯整数；若约定小数点的位置在机器数的最高位之前，则是纯小数。对于带符号数，机器数的最高位是表示正、负的符号位，其余位置表示数值。若是小数点的位置在机器数的最低位之后，则是纯整数；若是约定小数点的位置在机器数的最高位之前（符号位之后），则是纯小数。

 

下面是带符号的机器数的原码、反码、补码、移码的编码方法：

 

1. .原码表示法：数值X的原码记为[X]原，如果机器字长为n（即采用n个二进制位表示数据），则原码的定义如下：

 

 

例一：若机器字长n等于8，分别给出+1，-1，+127，-127，+45，-45，+0.5，-0.5的原码表示。

 

[+1]原=0 0000001 [-1]原=1 0000001

[+127]原=0 1111111      [-127]原=1 1111111

[+45]原=0 0101101 [-45]原=1 0101101

[+0.5]原=0 。1000000 [-0.5]原=1 。1000000

（“。”表示的是小数点的位置）

在原码表示法中，最高位是符号位，0表示符号为正，1表示为负，其余的n-1位表示数的绝对值。数值0的原码有两种形式：  [+0]原=0 0000000，

[-0]原=1 0000000。

 

（2）.反码表示法。数值X的反码记作[X]反，如果机器字长为n，则反码定义如下：

 

 

例二：若机器字长n等于8，分别给出+1，-1，+127，-127，+45，-45，+0.5，-0.5的反码表示。

 

[+1]反=0 0000001 [-1]反=1 1111110

[+127]反=0 1111111      [-127]反=1 0000000

[+45]反=0 0101101 [-45]反=1 1010010

[+0.5]反=0 。1000000 [-0.5]反=1 。0111111

（“。”表示的是小数点的位置）

在反码表示法中，最高位是符号位，0表示符号为正，1表示为负。其中正数的反码与其原码相同，负数的反码是其绝对值按位求反。数值0的反码有两种形式：  [+0]反=0 0000000，

[-0]反=1 1111111。

 

（3）补码表示法。数值X的补码记作[X]补，如果机器字长为n，则补码定义如下：

 

例三：若机器字长n等于8，分别给出+1，-1，+127，-127，+45，-45，+0.5，-0.5的反码表示。

 

[+1]补=0 0000001 [-1]补=1 1111111

[+127]补=0 1111111      [-127]补=1 0000001

[+45]补=0 0101101 [-45]补=1 1010011

[+0.5]补=0 。1000000 [-0.5]补=1 。1000000

（“。”表示的是小数点的位置）

在补码表示法中，最高位是符号位，0表示符号为正，1表示为负。其中正数的补码与其原码相同，负数的反码则等于其反码的末尾加1。数值0的补码有唯一的编码：  [+0]补=0 0000000，[-0]补=0 0000000。

 

（4）移码表示法：移码表示法是在数X上增加一个偏移变量来定义的，常用于表示浮点数中的阶码。如果机器字长为n，规定偏移量为2^（n-1），则移码定义如下：

若X是纯整数，则[X]移=2^（n-1）+X（-2^（n-1）<=X<=2^（n-1））；若X是纯小数，则[X]移=1+X（-1<=X<=1）。

[+1]移=1 0000001 [-1]移=0 1111111

[+127]移=1 1111111      [-127]移=0 0000001

[+45]移=1 0101101 [-45]移=0 1010011

[+0.5]移=1 。1000000 [-0.5]移=0 。1000000

[+0]移=1 0000000 [-0]移=1 0000000

 

实际上，在偏移2^（n-1）的情况下，只要将补码的符号位取反便可获得相应的移码表示。

 

总结：机器数的原码表示法可以看做以二进制表示，注意在负数的情况下需要将符号位置为1。而反码表示法在整数的情况下是和原码一样的，在负数的情况下，是将原码中除了符号位①以外的所有位置都变为相反的（1变成0，0变成1）。补码表示法在整数的情况下是和原码、反码一样的，而负数情况下是在最后一位加1（注意，是加1，而不是将最后一位变成1）。移码表示法是在补码的基础上无论正负，都把符号位变为相反的（1变成0，0变成1）。

 

注：①关于符号位的概念开头就讲过了。