数据结构-第六章 学习小结

一、图的思维导图

二、学习心得

1、这一章图有好多基本术语，好容易混呐。在做个人作业时，题目说是判断两点间是否有边，当时我以为判断是否边就是判断路径（捂脸.jpg）。还是要多看看书，熟悉这些术语。

2、这一章有几个重要的算法—DFS、BFS、Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法。一个一个学倒是清楚明白，但是一旦算法单独揪出来，我就不知道是哪个跟哪个了。说到底还是掌握不好。

3、最小生成树并不是唯一的，因为权值有可能是相同的；但若有算法的限制，最小生成树一定是唯一的。

4、我觉得用邻接表进行广度优先遍历有点像层序遍历，深度优先遍历像先序遍历。

三、几个重要算法

1、DFS算法（掌握！）——图的遍历

需要设置辅助标志数组visited[n]，并初始化为“false”，一旦某个顶点被访问，则其相应的分量置为“true”。

void DFS(Graph G, int v)
{//从顶点v出发，深度优先搜索遍历连通图 G
    cout<< v;//访问第v个顶点
    visited[v] = true;//置访问标志数组相应的分量值为true
    for(w = firstAdjvex(G, v); w>=0; w = NextAdjVex(G,v,w))
        if(!visited[w]) DFS(G,w);// 对v的尚未访问的邻接顶点w递归调用DFS
 } 

连通图的DFS算法

//需要调用连通图的DFS算法
void DFST(Graph G)
{
    for (v=0; v)
        visited[v] = false;//初始化访问标志数组 

    for (v=0;v) 
        if(!visited[v]) DFS(G,v);//对还未访问的顶点调用DFS 
}

非连通图的DFS算法

采用邻接表表示图的DFS算法

void DFS_AM(AMGraph G, int v)
{
    cout << v ;//访问第v个顶点 
    visited[v] = true;//访问过则设为true 
    for(w=0; w//依次检查邻接矩阵v所在的行
       if((G.arcs[v][w]!=0) && (!visited[w])) //如果w是v的邻接点且w未访问
           DFS_AM(G,w); //递归调用DFS_AM
}

采用邻接矩阵表示DFS算法

 

2、BFS算法——图的遍历

特点：要尽可能先对横向进行搜索

与DFS一样需要设置辅助标志数组visited[n]，对数组的操作与DFS算法相同。BFS算法可以用队列作为辅助数据结构。

 

3、Prim算法（“加点法”）——最小生成树

掌握点：会看代码，根据算法操作填表。

需要附设一个辅助数据结构结构体数组closedge，记录从U到V-U具有最小权值的边。closedge数组包括两个域：lowcost（存储最小边的权值）和adjvex（存储最小边在U中的那个顶点）。

该算法的时间复杂度为O(n^2)，与网中的边数无关，适用于求稠密网的最小生成树。

 

4、Kruskal算法（“加边法”）——最小生成树

掌握点：会看代码，根据算法操作填表。

需要附设一个辅助数据结构—结构体数组Edge，存储边的信息，结构体包括边的始点，边的终点，边上的权值；还要设置另一个辅助数组Vexset[i]来标识各个顶点所属的连通分量。

该算法的时间复杂度为O(e log2 e)，其中e为网的边数，Kruskal算法与网中的边数无关，适用于求稀疏网的最小生成树。

 

5、Dijkstra算法——最短路径

按照路径长短递增的次序产生最短路径。

辅助数据结构数组：

S[n]：记录从源点到终点是否已被确定为最短路径

D[n]：记录从源点到终点的当前最短路径长度

Path[n]：记录从源点到终点的当前最短路径上相应顶点的直接前驱顶点序号