[COCI2010] ZUMA

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这道题很明显是一个$dp$问题

我们先考虑基本状态应该是$f[i][j]$表示$[i,j]$消掉需要添加多少个

但是我们发现这不太好转移

所以我们需要记录更多的信息

我们设计状态$f[i][j][k]$表示，区间$[i,j]$，在$i$前面加上$k$个$a[i]$，把整个区间消掉需要的步数

那么转移就是

$$f[i][j][k]=f[i][j][k+1]+1(k<K-1)$$
$$f[i][j][k]=f[i+1][j][0](k=K-1)$$
$$f[l][r][k]=f[l+1][j-1][0]+f[j][r][min(k+1,K-1)](a[l]=a[j])$$

为什么呢？

很多人可能看不懂第一个式子（比如说我）

他的意思是，他需要比在前面放$k+1$个的时候再多一步，因为这个情况是想让他被消掉，但是可能$k$个消不掉，所以我们看$k+1$个行不行

第二个式子就是当$k=K-1$时肯定可以把$a[i]$消掉，所以我们看$a[i+1]$的情况

第三个式子就是找相同的，因为前后有相同的的时候我们可以先把中间的给消掉

由于循环顺序不好确定，我们可以打一个记搜

# include 
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# include 
# include 
# include 
# include 
# include 
# include 
# include 
using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;
const int N=105;
const int inf=0x7fffffff;
const double eps=1e-7;
template <typename T> void read(T &x){
	x=0;int f=1;
	char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
	x*=f;
} 

int n,K;
int a[N];
int f[N][N][N];

int dfs(int l,int r,int k){
	if(f[l][r][k]!=-1)return f[l][r][k];
	if(l>r)return 0;
	int res=INT_MAX;
	if(k<K-1)res=min(res,dfs(l,r,k+1)+1);
	if(k==K-1)res=min(res,dfs(l+1,r,0));
	Rep(i,l+1,r)
		if(a[l]==a[i])res=min(res,dfs(l+1,i-1,0)+dfs(i,r,min(k+1,K-1)));
	f[l][r][k]=res;
	return res;
}

int main()
{
	memset(f,-1,sizeof(f));
	read(n),read(K);
	Rep(i,1,n)read(a[i]);
	printf("%d\n",dfs(1,n,0));
	return 0;	
}