CF 55D - Beautiful numbers（数位DP）

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题意：

如果一个数能被自己各个位的数字整除，那么它就叫 Beautiful numbers。

求区间 [a,b] 中 Beautiful numbers 的个数。

解题思路：

先分析出，2~9 的最大的最小公倍数是 2520（{5,7,8,9}）。

于是让 dp[len][mask][remaind]  表示长度为 len，选取数字为 mask，余数为 remaind 的 beauty number 的个数。

内存压了压，还好没超，第二维太大了，看它们可以压缩成 50 的，不过没看懂。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;

LL dp[20][1<<8][2520];

int digit[20];

const int mod = 2520;

LL dfs(int len,int mask,int num,bool fp)
{
    if(!len)
    {
        for(int i=0;i<8;i++)
            if(mask & (1 << i) && num % (i+2) != 0)
                return 0;
        return 1;
    }
    if(!fp && dp[len][mask][num] != -1)
        return dp[len][mask][num];
    int fpmax = fp ? digit[len] : 9;
    LL ret = 0;
    for(int i=0;i<=fpmax;i++){
        ret += dfs(len-1,i < 2 ? mask : mask | 1<<(i-2),(num*10 + i) % mod,fp && i == fpmax);
    }
    if(!fp)
        dp[len][mask][num] = ret;
    return ret;
}

LL f(LL n)
{
    int len = 0;
    while(n){
        digit[++len] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    return dfs(len,0,0,true);
}

int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int T;
    LL a,b;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
        printf("%I64d\n",f(b)-f(a-1));
    }
    return 0;
}