霍夫变换

1.霍夫变换(Hough Transform) 是从图像中识别几何形状的基本方法之一；最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线；

2.原理：

（1）设已知一黑白图像上画了一条直线，直线的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距；

（2）过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b，即点(x0,y0)确定了一组直线；

（3）方程y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线，也就是说图像x--y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线；

（4）设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的3个点：A(0,0), B(1,1), C(2,2)；可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0, 过B点的直线的参数要满足方程1=k+b, 过C点的直线的参数要满足方程2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。；同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平面上的直线也会通过点(k=1,b=0)；

（5）图像x-y平面上的直线对应到参数k-b平面上的一组直线，这组直线相交于一个点，该点为图像x-y平面上直线的斜率跟截距；

3.算法步骤：

（1）对于图像上每一前景点，求出参数平面中的对应直线，并将该直线上所有点的出现次数进行统计；

（2）找到参数平面上出现次数最多的点位置，这个位置就是原图像上直线的参数（斜率跟截距）；

4.霍夫变换的基本思想就是把图像平面上的点对应到参数平面上的线，最后通过统计特性来解决问题；假如图像平面上有两条直线，那么最终在参数平面上就会看到次数统计的两个峰值点，依此类推；

5.在实际应用中，y=k*x+b形式的直线方程没有办法表示x=c形式的直线(这时候，斜率为无穷大)；所以实际应用中，是采用参数方程p=x*cos(θ)+y*sin(θ)；这样，图像平面上的一个点就对应到参数p---theta平面上的一条曲线，其它的还是一样；