通信牛肉干
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实信号和复信号频谱对比分析(双边带信号和单边带信号对比分析)

在实际工作中发现实信号的频谱谱线有两根（正负谱线），而复信号频谱谱线只有一根，针对这个问题进行了理论分析。

单边带信号可以提高频谱占用率。

1.傅里叶变换概念理解

傅里叶变换公式如下所示:

                                                                   X(f)=\int_{-\infty }^{+\infty }x(t)e^{-j2\pi ft}dt

使用正弦信号作为基本信号进行频谱分析时会涉及三角函数运算，比较麻烦。自从欧拉发现欧拉公式后，人们为了简化频谱分析计算，开始使用复指数信号作为基本信号进行频谱分析。

傅里叶变换可以理解为待分析信号频谱与已知复指数信号频谱的相关计算。

复指数信号具有积分特性和正交特性。

2.欧拉公式

                                                                                  e^{^{jwt}=coswt+jsinwt

                                                                            coswt = \frac{1}{2}\left (e^{jwt}+e^{-jwt} \right )

                                                                            sinwt=-\frac{j}{2}\left ( e^{^{jwt}}-e^{-jwt} \right )

3.实信号频谱分析

将余弦信号表示成复指数形式，对于coswt = \frac{1}{2}\left (e^{jwt}+e^{-jwt} \right )余弦信号而言，结合复指数特性和傅里叶变换公式，可得频谱有两个频点，分别是w和-w。

4.复信号频谱分析

将复信号表示成复指数形式，对于coswt + jsinwt =\frac{1}{2}\left (e^{jwt}+e^{-jwt} \right ) + j*-\frac{j}{2}\left ( e^{^{jwt}}-e^{-jwt} \right )=e^{jwt}复信号而言，结合复指数特性和傅里叶变换公式，可得频谱有一个频点，频点是w。复信号的幅值由公式可知，应该是实信号的两倍。

5.Matlab分析

仿真参数：

信号周期：100Khz

采样频率：4Mhz

Matlab代码链接：https://download.csdn.net/download/flypassion/11832478

实信号和复信号频谱对比分析(双边带信号和单边带信号对比分析)_第1张图片

 

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