【NOIP 2018 提高组】赛道修建
传送门
problem
C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 m m m 条赛道。
C 城一共有 n n n 个路口，这些路口编号为 1 , 2 , … , n 1,2,…,n 1,2,…,n，有 n − 1 n-1 n−1 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 i i i 条道路连接的两个路口编号为 a i a_i ai 和 b i b_i bi，该道路的长度为 l i l_i li。借助这 n − 1 n-1 n−1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 e 1 , e 2 , … , e k e_1,e_2,…,e_k e1,e2,…,ek，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 e 1 , e 2 , … , e k e_1,e_2,…,e_k e1,e2,…,ek（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 m m m 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 m m m 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。
数据范围： 2 ≤ n ≤ 50000 2≤n≤50000 2≤n≤50000， 1 ≤ m ≤ n − 1 1 ≤ m ≤ n-1 1≤m≤n−1， 1 ≤ l i ≤ 10000 1 ≤ l_i ≤ 10000 1≤li≤10000。
solution
这道题二分应该很显然，如何检验答案？
考虑贪心。假设当前二分到的值为 k k k。
下文中的 “ “ “匹配 ” ” ”表示两条长度 < k <k <k 的链拼在一起后 ≥ k \geq k ≥k。
对于点 u u u，我们遍历它的儿子 v v v，每个 v v v 会传回来一个 v a l val val，表示 v v v 中匹配结束后剩下的最长的边，再加上 w ( u , v ) w(u,v) w(u,v)。
那么当前合法的情况就两种：
- v a l ≥ k val\geq k val≥k。
- v a l a + v a l b ≥ k val_a+val_b\geq k vala+valb≥k。
对于第一种，直接 a n s + + ans++ ans++ 就可以。
对于第二种，我们就要匹配，我们按照 v a l val val 从小到大排序，对于每一个 v a l val val，找到第一个 ≥ k − v a l \geq k-val ≥k−val 的链，把它们拼到一起，然后 a n s + + ans++ ans++。这一步用 multiset 维护就行。
注意最后求一下直径作为二分的上界，防止被菊花图卡掉。
code
#include