KMP算法

看博客好多人都说这本来应该在数据结构里边学，奈何我一点印象都没有，估计当时老师也跳过了。然后今天从9点看到现在，好像才大致懂了

参考的这篇博客，真的很nice！！https://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/7041827?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-2&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-2

emmm，然后，我在这个算法上边遇到的第一个坎，竟然是分不清楚文本串(test)和模式串(pattern)？？算法里边没说清楚next是对谁求得。这里明确一下：

• 模式串应该是短的那个，求next数组的对象是模式串

目录

字符串的前缀和后缀：

暴力求解算法

 KMP算法

1、求最大长度表

2、求next数组

3、完善KMP算法

Number Sequence

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字符串的前缀和后缀：

先理解字符串的前缀和后缀

• 前缀：除字符串的最后一个字符外，字符串的所有头部子串
• 后缀：除字符串的第一个字符外，字符串的所有尾部子串

举一个例子来看

字符串abcjkdabc

• 前缀有[abcjkdab,abcjkda,abcjkd,abcjk,abcj,abc,ab,a]

• 后缀有[bcjkdabc,cjkdabc,jkdabc,kdabc,dabc,abc,bc,c]

该字符串前缀与后缀相同的最大长度为3，即abc。

这一概念必须理解，在下边的next求解中会用到

暴力求解算法

#include
#include
#include
using namespace std;

int ViolentMatch(char* s,char* p){
	int slen=strlen(s);
	int plen=strlen(p);
	int i=0,j=0;
	while(i

 KMP算法

1、求最大长度表

即寻找最长前缀后缀

    如果给定的模式串是：“ABCDABD”，从左至右遍历整个模式串，其各个子串的前缀后缀分别如下表格所示：

    也就是说，原模式串子串对应的各个前缀后缀的公共元素的最大长度表为（下简称《最大长度表》）：

那么·最大长度表有什么用呢？

最大长度表中每个元素long_length(j-1)=k的含义

• 定义：原模式串子串对应的各个前缀后缀的公共元素的最大长度。
• 在p[0]~p[j-1]中，p[0],p[1]……p[k-1]=p[j-k],……p[j-1]，即这两个字符串是相等的，长度为k。这两个字符串以下记为p1、p2
• 看个图：如下，有蓝底的两块是完全相等的，每块长度为k

• k-1:与s2相同的字符串s1最后一个字符（即p[k-1]）的下标,
• 如果  t[i]!=p[j]  接下来 j 应该移动到k,因为可以看出，由于p[j-k]~p[j-1]已经和t中对应位置成功匹配了，所以p[0]~p[k-1]也可以和刚刚t串的对应位置相匹配

总结一下我的理解：

前缀后缀和 t[i]!=p[j]  时 j 的移动是如何关联起来的？：

前缀必定从头（p[0]）开始，后缀必定以最后一个字符（p[j-1]）结束，如果前缀和后缀有长为k的公共元素，就是从 p[j-1] 往前的k个元素（p[j-k]~p[j-1]），与从字符串头开始的k个元素（p[0],p[1]……p[k-1]）。此时如果  t[i]!=p[j] ，j往前移动 j-k 就可以到p[k]，这样p[k]之前的k个元素就不用再去重新匹配了。而此处的 j-k 中的k，正是long_length(j-1)也是next(j)

这样就可以把next数组与j的移动联系起来啦

2、求next数组

他和long_length的关系红字已经解释了

最大长度表整体右移一位得到next数组，开头补-1，可以当成一个特殊标记，表示不存在

已知next [0, ..., j]，如何求出next [j + 1]呢？

对于P的前j+1个序列字符：

• 若p[k] == p[j]，则next[j + 1 ] = next [j] + 1 = k + 1；
• 若p[k ] ≠ p[j]，如果此时p[ next[k] ] == p[j ]，则next[ j + 1 ] =  next[k] + 1，否则继续递归前缀索引k = next[k]，而后重复此过程。 相当于在字符p[j+1]之前不存在长度为k+1的前缀"p0 p1, …, pk-1 pk"跟后缀“pj-k pj-k+1, …, pj-1 pj"相等，那么是否可能存在另一个值t+1 < k+1，使得长度更小的前缀 “p0 p1, …, pt-1 pt” 等于长度更小的后缀 “pj-t pj-t+1, …, pj-1 pj” 呢？如果存在，那么这个t+1 便是next[ j+1]的值，此相当于利用已经求得的next 数组（next [0, ..., k, ..., j]）进行P串前缀跟P串后缀的匹配。

优化：

将

nextTable[j]=k;

变为

if(p[j]!=p[k]) {
	nextTable[j]=k;  //next[j + 1 ] = next [j] + 1 = k + 1
} else {
	//p[j+1]=p[k+1]
	//如果p[j]=p[next[j]], 应该继续递归， k=next[k]=next[next[k]]
	nextTable[j]=next[k];
}

如果 p[j]==p[k]时，还要进行 nextTable[j]=k;，最后就会导致p[j]=p[nextTable[j]]。p[j]匹配失败时，与他相同的p[nextTable[j]]必然匹配失败，这一步是非常多余的，所以 当p[j]==p[k]时，不进行 nextTable[j]=k;而是继续递归，直到找到和 p[j]不同的p[nextTable[j]]才停止。

//char p[100]; 模式串
//m为p的长度
void GetNextTable(int m){   //m是模式串的长度 
	int j=0;
	nextTable[0]=-1;   //初始值赋值-1 
	int k=-1;
	while(j

3、完善KMP算法

//char s[100] 文本串 长为n
//char p[100] 模式串 长为m
int KMP(int n,int m){
	GetNextTable(m);
	int i=0;
	int j=0;
	while(i

最后是一个KMP模板题，趁热打铁，练一练

Number Sequence

HDU - 1711

#include

using namespace std;

int s[1000005]; 
int p[10005];
int nextTable[10005]; 

void GetNextTable(int m){   //m是模式串的长度 
	int j=0;
	nextTable[0]=-1;   //初始值赋值-1 
	int k=-1;
	while(j