HDU 5378 Leader in Tree Land (dp + 概率)

题意：n个点的有根树， n个人(标号)每个人分配在其中的一个节点上， 如果x是一个领导者，那么x是在其所在的子树中所有标号中的最大值，显然x可以是多棵子树的领导者，现在问你有多少种分配方法，使得这棵树中恰好有k个领导者


思路：dp[i][j] : 前i棵树(根节点是1, 2, ...i的子树)中有j个领导者的概率，那么有：
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] * (1 / size[i]) + dp[i - 1][j] * ((size[i] - 1) / size[i])

前者是代表 第i棵子树最大标号就是在i这个节点， 后者是代表第i棵子树最大标号不在i这个节点，最终dp[n][k] * n!就是方案总数了

#include
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e3 + 10;
using namespace std;

int n, m, T, kase = 1, k, sz[maxn];
ll inv[maxn], fac[maxn], dp[maxn][maxn];
vector G[maxn];

ll qmod(ll x, ll n) {
    ll ans = 1;
    while(n) {
        if(n & 1) ans = ans * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

void init() {
    inv[1] = 1; fac[1] = 1;
    for(ll i = 2; i < maxn; i++) {
        inv[i] = qmod(i, mod - 2);
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    }
}

int dfs(int x, int fa) {
    sz[x] = 1;
    for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
        int v = G[x][i]; if(v == fa) continue;
        sz[x] += dfs(v, x);
    }
    return sz[x];
}

int main() {
    init(); scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d %d", &n, &k);
        for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            int x, y; scanf("%d %d", &x, &y);
            G[x].push_back(y); G[y].push_back(x);
        }
        dfs(1, 0); dp[1][1] = inv[sz[1]];
        dp[1][0] = (sz[1] - 1) * inv[sz[1]] % mod;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] * (sz[i] - 1) % mod;
            dp[i][0] = dp[i][0] * inv[sz[i]] % mod;
            for(int j = 1; j <= k; j++) {
                if(j > i) break;
                ll c = dp[i - 1][j] * (sz[i] - 1) % mod;
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + c) * inv[sz[i]] % mod;
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", kase++, dp[n][k] * fac[n] % mod);
    }
    return 0;
}