【图像配准】基于灰度的模板匹配算法(一):MAD、SAD、SSD、MSD、NCC、SSDA、SATD算法

简介:

       本文主要介绍几种基于灰度的图像匹配算法:平均绝对差算法(MAD)、绝对误差和算法(SAD)、误差平方和算法(SSD)、平均误差平方和算法(MSD)、归一化积相关算法(NCC)、序贯相似性检测算法(SSDA)、hadamard变换算法(SATD)。下面依次对其进行讲解。

MAD算法

介绍

        平均绝对差算法(Mean Absolute Differences,简称MAD算法),它是Leese1971年提出的一种匹配算法。是模式识别中常用方法,该算法的思想简单,具有较高的匹配精度,广泛用于图像匹配。

S(x,y)是大小为mxn的搜索图像,T(x,y)MxN的模板图像,分别如下图(a)(b)所示,我们的目的是:在(a)中找到与(b)匹配的区域(黄框所示)。

算法思路

        在搜索图S中,以(i,j)为左上角,取MxN大小的子图,计算其与模板的相似度;遍历整个搜索图,在所有能够取到的子图中,找到与模板图最相似的子图作为最终匹配结果。

        MAD算法的相似性测度公式如下。显然,平均绝对差D(i,j)越小,表明越相似,故只需找到最小的D(i,j)即可确定能匹配的子图位置:


其中:

算法评价:

优点:

思路简单,容易理解(子图与模板图对应位置上,灰度值之差的绝对值总和,再求平均,实质:是计算的是子图与模板图的L1距离的平均值)。

运算过程简单,匹配精度高。

缺点:

运算量偏大。

对噪声非常敏感。

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SAD算法

介绍

        绝对误差和算法(Sum of Absolute Differences,简称SAD算法)。实际上,SAD算法与MAD算法思想几乎是完全一致,只是其相似度测量公式有一点改动(计算的是子图与模板图的L1距离),这里不再赘述。


算法实现

由于文章所介绍的几个算法非常相似,所以本文仅列出SAD算法的代码,其余算法的实现类似。看别人代码都相对费力,想自己敲也很简单。

MATLAB代码

%%
%绝对误差和算法(SAD)
clear all;
close all;
%%
src=imread('lena.jpg');
[a b d]=size(src);
if d==3
    src=rgb2gray(src);
end
mask=imread('lena_mask.jpg');
[m n d]=size(mask);
if d==3
    mask=rgb2gray(mask);
end
%%
N=n;%模板尺寸,默认模板为正方形
M=a;%代搜索图像尺寸,默认搜索图像为正方形
%%
dst=zeros(M-N,M-N);
for i=1:M-N         %子图选取,每次滑动一个像素
    for j=1:M-N
        temp=src(i:i+N-1,j:j+N-1);%当前子图
        dst(i,j)=dst(i,j)+sum(sum(abs(temp-mask)));
    end
end
abs_min=min(min(dst));
[x,y]=find(dst==abs_min);
figure;
imshow(mask);title('模板');
figure;
imshow(src);
hold on;
rectangle('position',[y,x,N-1,N-1],'edgecolor','r');
hold off;title('搜索图');

输出结果

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SSD算法

        误差平方和算法(Sum of Squared Differences,简称SSD算法),也叫差方和算法。实际上,SSD算法与SAD算法如出一辙,只是其相似度测量公式有一点改动(计算的是子图与模板图的L2距离)。这里不再赘述。


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MSD算法

        平均误差平方和算法(Mean Square Differences,简称MSD算法),也称均方差算法。实际上,MSD之余SSD,等同于MAD之余SAD(计算的是子图与模板图的L2距离的平均值),故此处不再赘述。



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NCC算法

        归一化积相关算法(Normalized Cross Correlation,简称NCC算法),与上面算法相似,依然是利用子图与模板图的灰度,通过归一化的相关性度量公式来计算二者之间的匹配程度。


其中,分别表示(i,j)处子图、模板的平均灰度值。

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SSDA算法

        序贯相似性检测算法(Sequential Similiarity Detection Algorithm,简称SSDA算法),它是由BarneaSliverman1972年,在文章《A class of algorithms for fast digital image registration》中提出的一种匹配算法,是对传统模板匹配算法的改进,比MAD算法快几十到几百倍。

与上述算法假设相同:S(x,y)mxn的搜索图,T(x,y)MxN的模板图,是搜索图中的一个子图(左上角起始位置为(i,j))。

显然:

SSDA算法描述如下:

定义绝对误差:


其中,带有上划线的分别表示子图、模板的均值:

 


实际上,绝对误差就是子图与模板图各自去掉其均值后,对应位置之差的绝对值。

设定阈值Th

在模板图中随机选取不重复的像素点,计算与当前子图的绝对误差,将误差累加,当误差累加值超过了Th时,记下累加次数H,所有子图的累加次数H用一个表R(i,j)来表示。SSDA检测定义为:


下图给出了A、B、C三点的误差累计增长曲线,其中A、B两点偏离模板,误差增长得快;C点增长缓慢,说明很可能是匹配点(图中Tk相当于上述的Th,即阈值;I(i,j)相当于上述R(i,j),即累加次数)。


在计算过程中,随机点的累加误差和超过了阈值(记录累加次数H)后,则放弃当前子图转而对下一个子图进行计算。遍历完所有子图后,选取最大R值所对应的(i,j)子图作为匹配图像【若R存在多个最大值(一般不存在),则取累加误差最小的作为匹配图像】。

        由于随机点累加值超过阈值Th后便结束当前子图的计算,所以不需要计算子图所有像素,大大提高了算法速度;为进一步提高速度,可以先进行粗配准,即:隔行、隔离的选取子图,用上述算法进行粗糙的定位,然后再对定位到的子图,用同样的方法求其8个邻域子图的最大R值作为最终配准图像。这样可以有效的减少子图个数,减少计算量,提高计算速度。

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SATD算法

       hadamard变换算法(Sum of Absolute Transformed Difference,简称SATD算法),它是经hadamard变换再对绝对值求和算法。hadamard变换等价于把原图像Q矩阵左右分别乘以一个hadamard变换矩阵H。其中,hardamard变换矩阵H的元素都是1-1,是一个正交矩阵,可以由MATLAB中的hadamard(n)函数生成,n代表n阶方阵。

      SATD算法就是将模板与子图做差后得到的矩阵Q,再对矩阵Q求其hadamard变换(左右同时乘以H,即HQH),对变换都得矩阵求其元素的绝对值之和即SATD值,作为相似度的判别依据。对所有子图都进行如上的变换后,找到SATD值最小的子图,便是最佳匹配。

MATLAB实现:

%//*****************************************   
%//Copyright (c) 2015 Jingshuang Hu   
   
%//@filename:demo.m   
%//@datetime:2015.08.20   
%//@author:HJS   
%//@e-mail:[email protected]   
%//@blog:http://blog.csdn.net/hujingshuang   
%//*****************************************  
%% 
%//SATD模板匹配算法-哈达姆变换(hadamard)
clear all;
close all;
%%
src=double(rgb2gray(imread('lena.jpg')));%//长宽相等的
mask=double(rgb2gray(imread('lena_mask.jpg')));%//长宽相等的
M=size(src,1);%//搜索图大小
N=size(mask,1);%//模板大小
%%
hdm_matrix=hadamard(N);%//hadamard变换矩阵
hdm=zeros(M-N,M-N);%//保存SATD值
for i=1:M-N
    for j=1:M-N
        temp=(src(i:i+N-1,j:j+N-1)-mask)/256;
        sw=(hdm_matrix*temp*hdm_matrix)/256;
        hdm(i,j)=sum(sum(abs(sw)));
    end
end
min_hdm=min(min(hdm));
[x y]=find(hdm==min_hdm);
figure;imshow(uint8(mask));
title('模板');
figure;imshow(uint8(src));hold on;
rectangle('position',[y,x,N-1,N-1],'edgecolor','r');
title('搜索结果');hold off;
%//完

输出结果:



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OK,介绍完毕,以上便是几种常见的基于灰度的模板匹配算法。

参考文献:

1、D.I BARNEA, H.F SILVERMAN, A class of algorithms for fast digital image registration[J], IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTERS,1972.

2、赵启, 图像匹配算法研究[D], 2013.

3、丁慧珍, 抗任意角度旋转灰度匹配方法研究[D], 2006.

4、陈皓, 马彩文等, 基于灰度统计的快速模板匹配算法[J], 光子学报, 2009.

5、杨小冈等, 基于相似度比较的图像灰度匹配算法研究[J], 系统工程与电子技术, 2005.

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