（一）python3实现K-近邻

1.1 k-近邻法简介

    k近邻法(k-nearest neighbor, k-NN)是1967年由Cover T和Hart P提出的一种基本分类与回归方法。它的工作原理是：存在一个样本数据集合，也称作为训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

    举个简单的例子，我们可以使用k-近邻算法分类一个电影是爱情片还是动作片。

表1.1 每部电影的打斗镜头数、接吻镜头数以及电影类型

    表1.1就是我们已有的数据集合，也就是训练样本集。这个数据集有两个特征，即打斗镜头数和接吻镜头数。除此之外，我们也知道每个电影的所属类型，即分类标签。用肉眼粗略地观察，接吻镜头多的，是爱情片。打斗镜头多的，是动作片。以我们多年的看片经验，这个分类还算合理。如果现在给我一部电影，你告诉我这个电影打斗镜头数和接吻镜头数。不告诉我这个电影类型，我可以根据你给我的信息进行判断，这个电影是属于爱情片还是动作片。而k-近邻算法也可以像我们人一样做到这一点，不同的地方在于，我们的经验更”牛逼”，而k-邻近算法是靠已有的数据。比如，你告诉我这个电影打斗镜头数为2，接吻镜头数为102，我的经验会告诉你这个是爱情片，k-近邻算法也会告诉你这个是爱情片。你又告诉我另一个电影打斗镜头数为49，接吻镜头数为51，我”邪恶”的经验可能会告诉你，这有可能是个”爱情动作片”，画面太美，我不敢想象。 (如果说，你不知道”爱情动作片”是什么？请评论留言与我联系，我需要你这样像我一样纯洁的朋友。) 但是k-近邻算法不会告诉你这些，因为在它的眼里，电影类型只有爱情片和动作片，它会提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签，得到的结果可能是爱情片，也可能是动作片，但绝不会是”爱情动作片”。当然，这些取决于数据集的大小以及最近邻的判断标准等因素。

                                                                  1.2 距离度量

    我们已经知道k-近邻算法根据特征比较，然后提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签。那么，如何进行比较呢？比如，我们还是以表1.1为例，怎么判断红色圆点标记的电影所属的类别呢？如图1.1所示。

图1.1 电影分类

    我们可以从散点图大致推断，这个红色圆点标记的电影可能属于动作片，因为距离已知的那两个动作片的圆点更近。k-近邻算法用什么方法进行判断呢？没错，就是距离度量。这个电影分类的例子有2个特征，也就是在2维实数向量空间，可以使用我们高中学过的两点距离公式计算距离，如图1.2所示。

图1.2 两点距离公式

    通过计算，我们可以得到如下结果：

• (101,20)->动作片(108,5)的距离约为16.55
• (101,20)->动作片(115,8)的距离约为18.44
• (101,20)->爱情片(5,89)的距离约为118.22
• (101,20)->爱情片(1,101)的距离约为128.69

    通过计算可知，红色圆点标记的电影到动作片 (108,5)的距离最近，为16.55。如果算法直接根据这个结果，判断该红色圆点标记的电影为动作片，这个算法就是最近邻算法，而非k-近邻算法。那么k-邻近算法是什么呢？k-近邻算法步骤如下：

1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
2. 按照距离递增次序排序；
3. 选取与当前点距离最小的k个点；
4. 确定前k个点所在类别的出现频率；
5. 返回前k个点所出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

    比如，现在我这个k值取3，那么在电影例子中，按距离依次排序的三个点分别是动作片(108,5)、动作片(115,8)、爱情片(5,89)。在这三个点中，动作片出现的频率为三分之二，爱情片出现的频率为三分之一，所以该红色圆点标记的电影为动作片。这个判别过程就是k-近邻算法。

                                                              1.3 Python3代码实现

    我们已经知道了k-近邻算法的原理，那么接下来就是使用Python3实现该算法，依然以电影分类为例。

1.3.1 准备数据集

    对于表1.1中的数据，我们可以使用numpy直接创建，代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
"""
函数说明
gruop - 数据集
labels - 分类标签
Modify
   2017-11-4
"""
def DataSet():
    data = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])  #四组二维特征
    labels = ["爱情片","爱情片","动作片","动作片"]
    return data,labels
if __name__ == '__main__':
  data,labels =DataSet()
  print(data)
  print(labels)

    运行结果，如图1.3所示：

图1.3 运行结果

1.3.2 k-近邻算法

    根据两点距离公式，计算距离，选择距离最小的前k个点，并返回分类结果。

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import operator
"""
函数说明
   KNN算法，分类
   test - 用于分类的数据（测试集）
   data - 用于训练的数据（数据集）
   labels - 分类标签
   k - KNN算法中距离最小的k个点
Modify：
   2017-11-4
"""
def KNN(test,data,labels,k):
    dataSize = data.shape[0]  #测试数据的行数
    Mat=np.tile(test,(dataSize,1))-data   #numpy.tile()是把数组沿各个方向复制的函数，此句相当于把Y轴复制dataSize倍，X不变
    squMat = Mat**2  # 二维特征相减后的平方
    Distance = squMat.sum(axis=1)  #sum=0，普通相加，sum(axis=0)每一列相加，sum(axis=1)，每一行相加
    Dis = Distance**0.5
    sortDis = Dis.argsort()       #元素从小到大排序后的索引值
    classCount = {}               # 定义一个记录类别次数的字典
    for i in range(k) :
        voteIlabel = labels[sortDis[i]]   #取出前k个元素的类别
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1    #dict.get(key,default=None),
        sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)  #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
        return sortedClassCount[0][0]                                                          #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
                                                                                               #reverse降序排序字典

1.3.3 整体代码

    这里预测红色圆点标记的电影(101，20)的类别，K-NN的k值为3。创建kNN_test01.py文件，编写代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import operator
"""
函数说明
   KNN算法，测试
   test - 用于分类的数据（测试集）
   data - 用于训练的数据（数据集）
   labels - 分类标签
   k - KNN算法中距离最小的k个点
Modify：
   2017-11-4
"""
def DataSet():
    data = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])  #四组二维特征
    labels = ["爱情片","爱情片","动作片","动作片"]
    return data,labels
def KNN(test,data,labels,k):
    dataSize = data.shape[0]  #测试数据的行数
    Mat=np.tile(test,(dataSize,1))-data   #numpy.tile()是把数组沿各个方向复制的函数，此句相当于把Y轴复制dataSize倍，X不变
    squMat = Mat**2  # 二维特征相减后的平方
    Distance = squMat.sum(axis=1)  #sum=0，普通相加，sum(axis=0)每一列相加，sum(axis=1)，每一行相加
    Dis = Distance**0.5
    sortDis = Dis.argsort()       #元素从小到大排序后的索引值
    classCount = {}               # 定义一个记录类别次数的字典
    for i in range(k) :
        voteIlabel = labels[sortDis[i]]   #取出前k个元素的类别
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1    #dict.get(key,default=None),
        sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)  #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
        return sortedClassCount[0][0]                                                          #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
if __name__ == '__main__':                                                           #reverse降序排序字典
    data,labels = DataSet()
    test = [101,20]
    test_01 =KNN(test,data,labels,3)
    print(test_01)

    运行结果，如图1.4所示：

图1.4 运行结果

    到这里，也许有人早已经发现，电影例子中的特征是2维的，这样的距离度量可以用两 点距离公式计算，但是如果是更高维的呢？对，没错。我们可以用欧氏距离(也称欧几里德度量)，如图1.5所示。我们高中所学的两点距离公式就是欧氏距离在二维空间上的公式，也就是欧氏距离的n的值为2的情况。

图1.5 欧氏距离公式

        看到这里，有人可能会问：“分类器何种情况下会出错？”或者“答案是否总是正确的？”答案是否定的，分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响，如分类器设置和数据集等。不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同。为了测试分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率-分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0。同时，我们也不难发现，k-近邻算法没有进行数据的训练，直接使用未知的数据与已知的数据进行比较，得到结果。因此，可以说k-邻近算法不具有显式的学习过程。