《数据结构课程设计》题目3 哈夫曼算法的应用
问题描述
在一个加密应用中，要处理的信息来自下面的字符集，各个字符的相关使用频度如下：
| 字符 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
| 频度 |
180 |
64 |
13 |
23 |
32103 |
22 |
15 |
47 |
57 |
1 |
5 |
31 |
20 |
| 字符 |
N |
O |
P |
Q |
R |
S |
T |
U |
V |
W |
X |
Y |
Z |
| 频度 |
55 |
63 |
15 |
1 |
48 |
56 |
80 |
25 |
7 |
18 |
2 |
16 |
1 |
现请编写程序你实现如下功能：
（1）运行时，由用户输入来初始化字符集大小和相应用字符。
（2）输入一个要加密的字符串，将其加密。
（3）输出解密字符串。
问题分析
根据上述问题描述，可以看出编写的程序是通过利用二叉树结构实现哈夫曼编码和译码，并且程序需具有以下要求：
（1） 初始化：能够让用户输入字符和相应字符的频度来初始化，并建立哈夫曼树。
（2） 建立编码表：利用已经建好的哈夫曼树进行编码，并将每个字符的编码进行输出，打印哈夫曼编码表。
（3） 译码：利用已经建好的哈夫曼树对编码后的字符串进行译码，并输出译码结果。
运用哈夫曼算法的相关知识解决问题。以用户输入的字符作为需要编码的字符集合，而每个字符对应的频度则作为该字符的权值，构造一棵哈弗曼编码树，规定哈弗曼编码树的左分支代表0，右分支代表1，则从根结点到每个叶子结点所经过的路径组成的0和1的序列便为需要加密字符的编码。
本次课程设计内容涉及到哈夫曼树，哈夫曼编码，哈夫曼算法，二叉树的结构，二叉树和树的应用等等方面知识。
逻辑结构和存储结构设计
1. 逻辑结构设计
逻辑结构：数据的逻辑结构是树状结构。
2. 存储结构设计
(1) 采用静态的三叉链表存放。
算法思想：
申请存储哈夫曼编码串的头指针数组，申请一个字符型指针，用来存放临时的编码串；
从叶子节点开始向上倒退，若其为它双亲节点的左孩子则编码标0，否则标1；直到根节点为止，最后把临时存储编码复制到对应的指针数组所指向的内存中；
重复上述步骤，直到所有的叶子节点都被编码完；
(2) 设计一个结构体Element保存哈夫曼树中各结点的信息，包括：
Weight保存结点的权值；
Lchild保存结点的左孩子在数组中的下标；
Rchild保存结点的右孩子在数组中的下标；
Parent保存结点的双亲结点在数组中的下标。
struct Element //哈夫曼树结点的结构体
{
char ch; //字符
int weight; //结点权值
intparent; //双亲指针
intlchild; //左孩子指针
intrchild; //右孩子指针
};
示意图为：
| weight |
Lchild |
Rchild |
parent |
(3) 设计一个结构体HCode保存编码表中各结点的信息，包括：
Data保存编码表结点的字符；
Code[100]保存编码表结点的编码。
struct HCode//编码表结构体
{
chardata;//字符
charcode[100];//编码内容
};
示意图为：
| data |
code[100] |
算法设计
1. 系统模板划分
2. 主要函数分析
（1） 创建哈夫曼树
a.用户输入需要编译的字符和该字符的权值（即其字母的频度）。
b.构造哈夫曼算法。设计一个数组H保存哈夫曼树中各结点的信息。
c.数组H初始化，将所有结点的孩子域和双亲域的值初始化为-1。
d.数组H的前n个元素的权值给定值。
e.调用select函数选择权值最小的根结点进行合并，其下标分别为i1，i2。
f.将二叉树i1，i2合并为一棵新的二叉树。
g.共进行n-1次合并，直到剩下一棵二叉树，这棵二叉树就是哈夫曼树。
函数实现：
int Select(Element H[],int i) //选择两个最小的
{
intmin=11000;
int min1;
for(intk=0;k
{
if(H[k].weight
{
min=H[k].weight;
min1=k;
}
}
H[min1].parent=1;
returnmin1;
}
void HuffmanTree(Element H[],int w[],int n) //构造哈夫曼树
{
inti1=0,i2=0;
for(inti=0;i<2*n-1;i++)
{
H[i].lchild=-1;
H[i].parent=-1;
H[i].rchild=-1;
}
for(intl=0;l
{
H[l].weight=w[l];
}
for(intk=n;k<2*n-1;k++)
{
inti1=Select(H,k);
inti2=Select(H,k);
if(i1>i2)
{
inttemp;
temp=i1;
i1=i2;
i2=temp;
}
H[i1].parent=k;
H[i2].parent=k;
H[k].weight=H[i1].weight+H[i2].weight;
H[k].lchild=i1;
H[k].rchild=i2;
}
}
（2） 创建编码表
a. 根据已经创建的哈夫曼树创建编码表。
b. 从叶子结点开始判断。
c. 如果当前叶子结点的双亲不是根结点，并且是其双亲的左孩子，则编码为‘0’，否则为‘1’。
d. 然后往上对其双亲进行判断，重复操作，直到每个字符编码完毕。
e. 将已经完成的编码调用reserve函数进行倒置。
f. 按照“下标n，权值weight，左孩子LChuld，右孩子RChild，双亲parent，字符char，编码code”的顺序输出编码表。
函数实现：
void Reverse(char c[]) //将字符串倒置
{
int n=0;
char temp;
while(c[n+1]!='\0')
{
n++;
}
for (inti=0;i<=n/2;i++)
{
temp=c[i];
c[i]=c[n-i];
c[n-i]=temp;
}
}
void CreateCodeTable(Element H[],HCode HC[],intn) //输出哈弗曼编码表
{
HC=newHCode[n];
for (inti=0;i
{
HC[i].data=H[i].ch;
int ic=i;
int ip=H[i].parent;
int k=0;
while(ip!=-1)
{
if (ic==H[ip].lchild) //左孩子标'0'
HC[i].code[k]='0';
else
HC[i].code[k]='1'; //右孩子标'1'
k++;
ic=ip;
ip=H[ic].parent;
}
HC[i].code[k]='\0';
Reverse(HC[i].code);
}
cout<
<
<
<
<
<
<
<
<
for(i=0;i<2*n-1;i++)
{
if(i
{
cout<
<
<
<
<
<
<
<
<
}
else
cout<
<
<
<
<
<
<
<
<
}
}
（3） 解码
a. 用户输入要解码的二进制字符串，建立一个字符数组存储输入的二进制字符。
b. 创建一个指向待解码的字符串的第1个字符的指针。
c. 读取每一个字符。设置一个根结点的指针，从根结点开始判断。
d. 若字符为‘0’，则指向哈夫曼树当前结点的左孩子。
e. 若字符为‘1’，则指向当前结点的右孩子。
f. 直到指针指向的当前结点的左孩子为-1时，输出符合的字母。
g. 输出解码结果。
函数实现：
void Decode(Element H[],HCode HC[],int n,char *s) //解码函数
{
cout<<"解码数据为：";
inti=2*(n-1); //根结点
while(*s!='\0')
{
if(*s=='0')
i=H[i].lchild;
else
i=H[i].rchild;
if(H[i].lchild==-1)
{
cout<
i=2*n-2;
}
s++;
}
cout<
}
（4） 主函数执行流程
时间复杂度和空间复杂度
1. Select函数，时间复杂度O(n)
2. Reverse函数，时间复杂度O(n)
3. HuffmanTree函数，构造哈夫曼树，时间复杂度O(n！)
4. CreateCodeTable函数，构造和输出哈夫曼编码表，时间复杂度O(n)
5. Decode函数，解码，时间复杂度O(n)
源代码
#include
#include
#include
using namespace std;
struct Element
{
char ch;
int weight;
int lchild, rchild, parent;
};
struct HCode
{
char data;
char code[100];
};
int Select(Element H[],int i) //选择两个最小的
{
int min=11000;
int min1;
for(int k=0;ki2)
{
int temp;
temp=i1;
i1=i2;
i2=temp;
}
H[i1].parent=k;
H[i2].parent=k;
H[k].weight=H[i1].weight+H[i2].weight;
H[k].lchild=i1;
H[k].rchild=i2;
}
}
void CreateCodeTable(Element H[],HCode HC[],int n) //输出哈弗曼编码表
{
HC=new HCode[n];
for (int i=0;i>select;
if(select==0) break;
switch(select){
case 1:
{
cout<>n;
cout<>s;
H[t].ch=s;
HC[t].data=H[t].ch;
cout<<"请输入该字符的权值：";
cin>>e[t];
cout<>s;
Decode(H,HC,n,s);
system("pause");
break;
}
default:
cout<<"没有此选项,请重新选择！"< 程序运行时，首先出现主界面菜单，由用户进行功能选择，选择不同的数字，进入不同的功能区。
选择1，则进入输入编译字符集界面
选择2，进入编码表输出界面
选择3，进入解码界面
心得
通过本次课程设计实习，我从中受益匪浅，对数据结构这一门课程有了更深一步的认识，而且学会了如何应用哈夫曼算法编写一个简单的加密程序，利用哈夫曼树解决编译代码的问题，更加熟练掌握二叉树相关知识。在这次实习中，为了设计出一个系统性的程序，我查找了不少资料，把这学期和上学期C++所学的理论知识和实践联系起来，从而进一步加深对数据结构课程的理解和掌握，能把所学的知识融会贯通，做到与实践相结合，并且加深和巩固了所学的理论知识，提高实践能力和计算机的综合运用能力。在完完整整的做完一个课程设计后，我对程序的整体性也有了一个明确的认识，更加注意程序前后的联系，具有清晰的思路，确保程序具有层次。但是这次学习设计的应用程序只是简单的程序，因此我的学习还任重道远，在学习中要注重理论知识和实践能力的相结合，而且要系统性地整理知识。
参考文献
【1】《数据结构（C++版）（第2版）》，清华大学出版社，王红梅，胡明，王涛编著；
【2】《数据结构（C++版）（第2版）学习辅导与实验指导》，清华大学出版社，王红梅，胡明，王涛编著；
【3】《C++语言程序设计教程与实验（第三版）》，清华大学出版社，魏秀梅，丁学均，李建华编著；
【4】《北邮数据结构实验3哈夫曼编码》http://wenku.baidu.com/view/0ab9ae427fd5360cba1adb4e.html