14.不修改数组找出重复的数字

给定一个长度为 n+1n+1 的数组nums，数组中所有的数均在 1∼n1∼n 的范围内，其中 n≥1n≥1。

请找出数组中任意一个重复的数，但不能修改输入的数组。

样例

给定 nums = [2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]。

返回 2 或 3。

思考题：如果只能使用 O(1)O(1) 的额外空间，该怎么做呢？

算法
(分治，抽屉原理) O(nlogn)O(nlogn)
这道题目主要应用了抽屉原理和分治的思想。

抽屉原理：n+1 个苹果放在 n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉中会放两个苹果。

用在这个题目中就是，一共有 n+1 个数，每个数的取值范围是1到n，所以至少会有一个数出现两次。

然后我们采用分治的思想，将每个数的取值的区间[1, n]划分成[1, n/2]和[n/2+1, n]两个子区间，然后分别统计两个区间中数的个数。
注意这里的区间是指 数的取值范围，而不是 数组下标。

划分之后，左右两个区间里一定至少存在一个区间，区间中数的个数大于区间长度。
这个可以用反证法来说明：如果两个区间中数的个数都小于等于区间长度，那么整个区间中数的个数就小于等于n，和有n+1个数矛盾。

因此我们可以把问题划归到左右两个子区间中的一个，而且由于区间中数的个数大于区间长度，根据抽屉原理，在这个子区间中一定存在某个数出现了两次。

依次类推，每次我们可以把区间长度缩小一半，直到区间长度为1时，我们就找到了答案。
链接：https://www.acwing.com/solution/acwing/content/693/

def duplicateInArray(nums):
    """
    抽屉原理

    :type nums: List[int]
    :rtype int
    """
    l = 1
    r = len(nums) - 1
    while l < r:
        mid = int(l + (r - l)/2)
        print(mid,l,r)
        count_l = 0
        count_r = 0
        for i in nums:
            if l <= i <= mid:
                count_l += 1
            else:
                count_r += 1
        if count_l > mid - l + 1:
            r = mid
        else:
            l = mid + 1
        print(l,r)
    return l