朴素贝叶斯定理一（原理与例子）

        朴素贝叶斯算法常用于分类与预测的问题，比如给一个1000本书进行分类，可以分为文学类，管理类，技术类，教育类等等，即算法得到的结果是一组离散的代表类别的数据。比如，预测一株很美的植物，在不同的地理环境，如吉林，北京，广州，深圳，大理，不同的地点，在不同的日照和阳光强度下，这株植物会生存下来吗？是的这是个概率问题。

一  朴素贝叶斯的原理及理解

   学习贝叶斯之前，我们了解下条件概率的概念

  条件概率：事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”，看下下边的这张图（网上找来的^ - ^）:

 

根据文氏图，可以很清楚地看到在事件B发生的情况下，事件A发生的概率就是P(A∩B)除以P(B)。

   P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

   因此，P(A∩B)=P(A|B)P(B)

   所以，P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

   即：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)   — — — 公式（一）

 没错，公式（一）：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) 就是贝叶斯定理

  二 关于贝叶斯定理，一个简单的应用示例

  女孩子都喜欢买衣服，我也是个女孩子，一样也很喜欢，就举个买衣服的例子吧

  下面有一组衣服的数据，我们来预测下，这位顾客可能更喜欢哪个类型的衣服

 

首先，先来计算下顾客购买与不购买的概率：

购买的衣服总数为6，衣服的总数为10，那么顾客购买衣服的概率为：

P(A1) = 6/10.0

不购买衣服的总数为4，衣服的总数为10，那么顾客不购买衣服的概率为：

P(A2) = 4/10.0 或 P(A2) = 1 - P(A1) = 1 - (6/10.0)

下面分别来计算下，在顾客购买的情况下，各类情况下的概率：

顾客购买，品牌为ONLY的条件概率：

购买的衣服中，为ONLY的个数为2，购买衣服的总数为6，衣服的总数为10，则品牌为ONLY顾客购买的条件概率为：

P(B1|A1) = 2 ／ 6.0

在总样本中，衣服为ONLY概率为：

P(B1) = 5 / 10.0

同理可以计算出：

品牌为森马,顾客购买的条件概率为：

P(B2|A1) = 4 / 6.0

在总样本中，衣服为森马的概率为：

P(B2) = 5 / 10.0

颜色为蓝色，顾客购买的条件概率为：

P(C1|A1) = 5 / 6.0

在总样本中，衣服为蓝色的概率为：

P(C1) = 5 / 10.0

顾客购买时，衣服为粉色的条件概率：

P(C2|A1) = 1 / 6.0

在总样本中，衣服为粉色的概率：

P(C2) = 5 / 10.0

顾客购买时，衣服的材质为纯棉的条件概率：

P(D1|A1) = 4 / 6.0

在总样本中，衣服为纯棉材质的概率：

P(D1) = 5 / 10.0

顾客购买时，衣服的材质为竹纤维的条件概率：

P(D2|A1) = 1 / 6.0

在总样本中，衣服为竹纤维材质的概率：

P(D2) = 5 / 10.0

 

现在应用贝叶斯定理，来做一个小小的预测：

顾客更喜欢购买下面哪一个产品：品牌为：ONLY、颜色为：蓝色、材质为：纯棉 与 品牌为：森马、颜色为：蓝色、材质为：竹纤维，哪一个产品？

我们计算下

P(A1|ONLY、蓝色、纯棉) 

= (（P(B1|A1)  * P(C1|A1) *  P(D1|A1) ）*  P(A1) ) /( P(B1) *  P(C1) * P(D1) ) 

=[ ((2/6.0）* （5/6.0）* （4／6.0)) * (6/10.0)] / [(5 / 10.0) * (5 / 10.0) * (5 / 10.0)]

P(A1|森马、蓝色、竹纤维) 

=   ( P(B2|A1) * P(C1|A1) *  P(D2|A1)）*  P(A1) ) /( P(B2) *  P(C1) * P(D2) )

 = [ ((4 / 6.0）* （5/6.0）* （1 / 6.0)) * (6/10.0)] / [(5 / 10.0) * (5 / 10.0) * (5 / 10.0)] 

我们来比较下两种商品购买的概率：

[ ((2/6.0）* （5/6.0）* （4／6.0)) * (6/10.0)] / [(5 / 10.0) * (5 / 10.0) * (5 / 10.0)]  

[ ((4 / 6.0）* （5/6.0）* （1/ 6.0)) * (6/10.0)] / [(5 / 10.0) * (5 / 10.0) * (5 / 10.0)] 

分母相同，分子偏大的结果更大，那么后者更大，所以我们推断，在纯棉蓝色ONLY家的连衣裙比竹纤维蓝色森马家的连衣裙更受顾客青睐，顾客购买前者的概率更大

 

细心的同学可能会发现，顾客不太喜欢竹纤维材质的连衣裙，因为影响分母结果的是这一项。

感兴趣的同学，可以计算下，其它的几类情况，比如：竹纤维蓝色ONLY，竹纤维粉色森马，然后比较所有情况的概率，就可以预测出顾客最喜欢哪种产品