Python数据挖掘-回归分析

本文用Python实现数据回归，包括线性回归（一元线性+多元线性回归）、Logistics回归。主要通过实验验证，部分例题来自网络。

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一、一元线性回归

 

举例及代码实现：

汽车卖家做电视广告数量与卖出的汽车数量：

代码：

 

1.3 Python代码实现：

import numpy as np

 

def fitSLR(x, y):

    n = len(x)

    dinominator = 0

    numerator = 0

    for i in range(0, n):

        numerator += (x[i] - np.mean(x))*(y[i] - np.mean(y))

        dinominator += (x[i] - np.mean(x))**2

    b1 = numerator/float(dinominator)

    b0 = np.mean(y)/float(np.mean(x))

    return b0, b1

 

def predict(x, b0, b1):

    return b0 + x*b1

 

x = [1, 3, 2, 1, 3]

y = [14, 24, 18, 17, 27]    

 

b0, b1 = fitSLR(x, y)

print "intercept:", b0, " slope:", b1

x_test = 6

y_test = predict(6, b0, b1)

print "y_test:", y_test

 

二、多元线性回归：

 

 

实例：

Python代码：

from numpy import genfromtxt

import numpy as np

from sklearn import datasets, linear_model

 

dataPath = r"D:\MaiziEdu\DeepLearningBasics_MachineLearning\Datasets\Delivery.csv"

deliveryData = genfromtxt(dataPath, delimiter=',')

 

print "data"

print deliveryData

 

X = deliveryData[:, :-1]

Y = deliveryData[:, -1]

 

print "X:"

print X

print "Y: "

print Y

 

regr = linear_model.LinearRegression()

 

regr.fit(X, Y)

 

print "coefficients"

print regr.coef_

print "intercept: "

print regr.intercept_

 

xPred = [102, 6]

yPred = regr.predict(xPred)

print "predicted y: "

print yPred

 

三、Logistic回归：

3.1  Logistic回归原理

 

线性回归模型通常是处理因变量是连续变量的问题，如果因变量是定性变量，线性回归模型就不再适用了，需采用逻辑回归模型解决。

逻辑回归（Logistic Regression）是用于处理因变量为分类变量的回归问题，常见的是二分类或二项分布问题，也可以处理多分类问题，它实际上是属于一种分类方法。
二分类问题的概率与自变量之间的关系图形往往是一个S型曲线，如图所示，采用的Sigmoid函数实现。

 

 

 

 

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def Sigmoid(x):
    return 1.0 / (1.0 + np.exp(-x))

x= np.arange(-10, 10, 0.1)
h = Sigmoid(x)            #Sigmoid函数
plt.plot(x, h)
plt.axvline(0.0, color='k')   #坐标轴上加一条竖直的线（0位置）
plt.axhspan(0.0, 1.0, facecolor='1.0', alpha=1.0, ls='dotted')  
plt.axhline(y=0.5, ls='dotted', color='k') 
plt.yticks([0.0, 0.5, 1.0])  #y轴标度
plt.ylim(-0.1, 1.1)       #y轴范围
plt.show()  

 

由于篇幅有限，逻辑回归构造损失函数J函数，求解最小J函数及回归参数θ的方法就不在叙述，原理和前面小节一样，请读者下去深入研究。

3.2LogisticRegression回归算法

 

LogisticRegression回归模型在Sklearn.linear_model子类下，调用sklearn逻辑回归算法步骤比较简单，即：
    (1) 导入模型。调用逻辑回归LogisticRegression()函数。
    (2) fit()训练。调用fit(x,y)的方法来训练模型，其中x为数据的属性，y为所属类型。
    (3) predict()预测。利用训练得到的模型对数据集进行预测，返回预测结果。

代码如下：

 

 

1. from sklearn.linear_model import LogisticRegression  #导入逻辑回归模型   
2. clf = LogisticRegression()  
3. print clf  
4. clf.fit(train_feature,label)  
5. predict['label'] = clf.predict(predict_feature)  

 

输出结果如下：

 

[python] view plain copy

 

1. LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True,  
2.           intercept_scaling=1, max_iter=100, multi_class='ovr', n_jobs=1,  
3.           penalty='l2', random_state=None, solver='liblinear', tol=0.0001,  
4.           verbose=0, warm_start=False)  

 

其中，参数penalty表示惩罚项（L1、L2值可选。L1向量中各元素绝对值的和，作用是产生少量的特征，而其他特征都是0，常用于特征选择；L2向量中各个元素平方之和再开根号，作用是选择较多的特征，使他们都趋近于0。）；C值的目标函数约束条件：s.t.||w||1

3.3.  分析鸢尾花数据集

 

下面将结合Scikit-learn官网的逻辑回归模型分析鸢尾花示例，给大家进行详细讲解及拓展。由于该数据集分类标签划分为3类（0类、1类、2类），很好的适用于逻辑回归模型。

1. 鸢尾花数据集

在Sklearn机器学习包中，集成了各种各样的数据集，包括前面的糖尿病数据集，这里引入的是鸢尾花卉（Iris）数据集，它是很常用的一个数据集。鸢尾花有三个亚属，分别是山鸢尾（Iris-setosa）、变色鸢尾（Iris-versicolor）和维吉尼亚鸢尾（Iris-virginica）。

该数据集一共包含4个特征变量，1个类别变量。共有150个样本，iris是鸢尾植物，这里存储了其萼片和花瓣的长宽，共4个属性，鸢尾植物分三类。如表17.2所示：

iris里有两个属性iris.data，iris.target。data是一个矩阵，每一列代表了萼片或花瓣的长宽，一共4列，每一列代表某个被测量的鸢尾植物，一共采样了150条记录。

 

[python]

 

1. from sklearn.datasets import load_iris   #导入数据集iris  
2. iris = load_iris()  #载入数据集
3. print iris.data  

 

 

from sklearn.datasets import load_iris   #导入数据集iris
iris = load_iris()  #载入数据集
print iris.data

 

输出如下所示：

 

[python]

 

1. [[ 5.1  3.5  1.4  0.2]  
2.  [ 4.9  3.   1.4  0.2]  
3.  [ 4.7  3.2  1.3  0.2]  
4.  [ 4.6  3.1  1.5  0.2]  
5.  ....  
6.  [ 6.7  3.   5.2  2.3]  
7.  [ 6.3  2.5  5.   1.9]  
8.  [ 6.5  3.   5.2  2. ]  
9.  [ 6.2  3.4  5.4  2.3]  
10.  [ 5.9  3.   5.1  1.8]]  

 

 

[[ 5.1  3.5  1.4  0.2]
 [ 4.9  3.   1.4  0.2]
 [ 4.7  3.2  1.3  0.2]
 [ 4.6  3.1  1.5  0.2]
 ....
 [ 6.7  3.   5.2  2.3]
 [ 6.3  2.5  5.   1.9]
 [ 6.5  3.   5.2  2. ]
 [ 6.2  3.4  5.4  2.3]
 [ 5.9  3.   5.1  1.8]]

 

target是一个数组，存储了data中每条记录属于哪一类鸢尾植物，所以数组的长度是150，数组元素的值因为共有3类鸢尾植物，所以不同值只有3个。种类为山鸢尾、杂色鸢尾、维吉尼亚鸢尾。

 

print iris.target          #输出真实标签  
print len(iris.target)      #150个样本 每个样本4个特征  
print iris.data.shape    
  
[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  
 2 2]  
150  
(150L, 4L)  

 

 

 

 

 

print iris.target          #输出真实标签
print len(iris.target)      #150个样本 每个样本4个特征
print iris.data.shape  

[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 2 2]
150
(150L, 4L)

从输出结果可以看到，类标共分为三类，前面50个类标位0，中间50个类标位1，后面为2。下面给详细介绍使用决策树进行对这个数据集进行测试的代码。

 

 

2. 散点图绘制

 

下列代码主要是载入鸢尾花数据集，包括数据data和标签target，然后获取其中两列数据或两个特征，核心代码为：X = [x[0] for x in DD]，获取的值赋值给X变量，最后调用scatter()函数绘制散点图。

1. import matplotlib.pyplot as plt  
2. import numpy as np  
3. from sklearn.datasets import load_iris    #导入数据集iris  
4.     
5. #载入数据集    
6. iris = load_iris()    
7. print iris.data          #输出数据集    
8. print iris.target         #输出真实标签    
9. #获取花卉两列数据集    
10. DD = iris.data    
11. X = [x[0] for x in DD]    
12. print X    
13. Y = [x[1] for x in DD]    
14. print Y    
15.     
16. #plt.scatter(X, Y, c=iris.target, marker='x')  
17. plt.scatter(X[:50], Y[:50], color='red', marker='o', label='setosa') #前50个样本  
18. plt.scatter(X[50:100], Y[50:100], color='blue', marker='x', label='versicolor') #中间50个  
19. plt.scatter(X[100:], Y[100:],color='green', marker='+', label='Virginica') #后50个样本  
20. plt.legend(loc=2) #左上角  
21. plt.show() 

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris    #导入数据集iris
  
#载入数据集  
iris = load_iris()  
print iris.data          #输出数据集  
print iris.target         #输出真实标签  
#获取花卉两列数据集  
DD = iris.data  
X = [x[0] for x in DD]  
print X  
Y = [x[1] for x in DD]  
print Y  
  
#plt.scatter(X, Y, c=iris.target, marker='x')
plt.scatter(X[:50], Y[:50], color='red', marker='o', label='setosa') #前50个样本
plt.scatter(X[50:100], Y[50:100], color='blue', marker='x', label='versicolor') #中间50个
plt.scatter(X[100:], Y[100:],color='green', marker='+', label='Virginica') #后50个样本
plt.legend(loc=2) #左上角
plt.show()

绘制散点图如图所示：

 

3. 逻辑回归分析

 

从图中可以看出，数据集线性可分的，可以划分为3类，分别对应三种类型的鸢尾花，下面采用逻辑回归对其进行分类预测。前面使用X=[x[0] for x in DD]获取第一列数据，Y=[x[1] for x in DD]获取第二列数据，这里采用另一种方法，iris.data[:, :2]获取其中两列数据（两个特征），完整代码如下：

1. import matplotlib.pyplot as plt  
2. import numpy as np  
3. from sklearn.datasets import load_iris     
4. from sklearn.linear_model import LogisticRegression   
5.   
6. #载入数据集  
7. iris = load_iris()           
8. X = X = iris.data[:, :2]   #获取花卉两列数据集  
9. Y = iris.target             
10.   
11. #逻辑回归模型  
12. lr = LogisticRegression(C=1e5)    
13. lr.fit(X,Y)  
14.   
15. #meshgrid函数生成两个网格矩阵  
16. h = .02  
17. x_min, x_max = X[:, 0].min() - .5, X[:, 0].max() + .5  
18. y_min, y_max = X[:, 1].min() - .5, X[:, 1].max() + .5  
19. xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))  
20.   
21. #pcolormesh函数将xx,yy两个网格矩阵和对应的预测结果Z绘制在图片上  
22. Z = lr.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])  
23. Z = Z.reshape(xx.shape)  
24. plt.figure(1, figsize=(8,6))  
25. plt.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired)  
26.   
27. #绘制散点图  
28. plt.scatter(X[:50,0], X[:50,1], color='red',marker='o', label='setosa')  
29. plt.scatter(X[50:100,0], X[50:100,1], color='blue', marker='x', label='versicolor')  
30. plt.scatter(X[100:,0], X[100:,1], color='green', marker='s', label='Virginica')   
31.   
32. plt.xlabel('Sepal length')  
33. plt.ylabel('Sepal width')  
34. plt.xlim(xx.min(), xx.max())  
35. plt.ylim(yy.min(), yy.max())  
36. plt.xticks(())  
37. plt.yticks(())  
38. plt.legend(loc=2)   
39. plt.show()  

 

下面作者对导入数据集后的代码进行详细讲解。

lr = LogisticRegression(C=1e5)  
lr.fit(X,Y)
初始化逻辑回归模型并进行训练，C=1e5表示目标函数。

x_min, x_max = X[:, 0].min() - .5, X[:, 0].max() + .5
y_min, y_max = X[:, 1].min() - .5, X[:, 1].max() + .5
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
获取的鸢尾花两列数据，对应为花萼长度和花萼宽度，每个点的坐标就是(x,y)。 先取X二维数组的第一列（长度）的最小值、最大值和步长h（设置为0.02）生成数组，再取X二维数组的第二列（宽度）的最小值、最大值和步长h生成数组， 最后用meshgrid函数生成两个网格矩阵xx和yy，如下所示：

 

 

1. [[ 3.8   3.82  3.84 ...,  8.36  8.38  8.4 ]  
2.  [ 3.8   3.82  3.84 ...,  8.36  8.38  8.4 ]  
3.  ...,   
4.  [ 3.8   3.82  3.84 ...,  8.36  8.38  8.4 ]  
5.  [ 3.8   3.82  3.84 ...,  8.36  8.38  8.4 ]]  
6. [[ 1.5   1.5   1.5  ...,  1.5   1.5   1.5 ]  
7.  [ 1.52  1.52  1.52 ...,  1.52  1.52  1.52]  
8.  ...,   
9.  [ 4.88  4.88  4.88 ...,  4.88  4.88  4.88]  
10.  [ 4.9   4.9   4.9  ...,  4.9   4.9   4.9 ]] 

 

Z = lr.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
调用ravel()函数将xx和yy的两个矩阵转变成一维数组，由于两个矩阵大小相等，因此两个一维数组大小也相等。np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]是获取矩阵，即：

1. xx.ravel()   
2. [ 3.8   3.82  3.84 ...,  8.36  8.38  8.4 ]  
3. yy.ravel()   
4. [ 1.5  1.5  1.5 ...,  4.9  4.9  4.9]  
5. np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]  
6. [[ 3.8   1.5 ]  
7.  [ 3.82  1.5 ]  
8.  [ 3.84  1.5 ]  
9.  ...,   
10.  [ 8.36  4.9 ]  
11.  [ 8.38  4.9 ]  
12.  [ 8.4   4.9 ]] 

总结下：上述操作是把第一列花萼长度数据按h取等分作为行，并复制多行得到xx网格矩阵；再把第二列花萼宽度数据按h取等分，作为列，并复制多列得到yy网格矩阵；最后将xx和yy矩阵都变成两个一维数组，调用np.c_[]函数组合成一个二维数组进行预测。
调用predict()函数进行预测，预测结果赋值给Z。即：

1. Z = logreg.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])  
2. [1 1 1 ..., 2 2 2]  
3. size: 39501  

Z = Z.reshape(xx.shape)
调用reshape()函数修改形状，将其Z转换为两个特征（长度和宽度），则39501个数据转换为171*231的矩阵。Z = Z.reshape(xx.shape)输出如下：

1. [[1 1 1 ..., 2 2 2]  
2.  [1 1 1 ..., 2 2 2]  
3.  [0 1 1 ..., 2 2 2]  
4.  ...,   
5.  [0 0 0 ..., 2 2 2]  
6.  [0 0 0 ..., 2 2 2]  
7.  [0 0 0 ..., 2 2 2]]

plt.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired)
调用pcolormesh()函数将xx、yy两个网格矩阵和对应的预测结果Z绘制在图片上，可以发现输出为三个颜色区块，分布表示分类的三类区域。cmap=plt.cm.Paired表示绘图样式选择Paired主题。输出的区域如下图所示：

plt.scatter(X[:50,0], X[:50,1], color='red',marker='o', label='setosa')
调用scatter()绘制散点图，第一个参数为第一列数据（长度），第二个参数为第二列数据（宽度），第三、四个参数为设置点的颜色为红色，款式为圆圈，最后标记为setosa。

输出如下图所示，经过逻辑回归后划分为三个区域，左上角部分为红色的圆点，对应setosa鸢尾花；右上角部分为绿色方块，对应virginica鸢尾花；中间下部分为蓝色星形，对应versicolor鸢尾花。散点图为各数据点真实的花类型，划分的三个区域为数据点预测的花类型，预测的分类结果与训练数据的真实结果结果基本一致，部分鸢尾花出现交叉plt.scatter(X[:50,0], X[:50,1], color='red',marker='o', label='setosa')
调用scatter()绘制散点图，第一个参数为第一列数据（长度），第二个参数为第二列数据（宽度），第三、四个参数为设置点的颜色为红色，款式为圆圈，最后标记为setosa。

输出如下图所示，经过逻辑回归后划分为三个区域，左上角部分为红色的圆点，对应setosa鸢尾花；右上角部分为绿色方块，对应virginica鸢尾花；中间下部分为蓝色星形，对应versicolor鸢尾花。散点图为各数据点真实的花类型，划分的三个区域为数据点预测的花类型，预测的分类结果与训练数据的真实结果结果基本一致，部分鸢尾花出现交叉

plt.scatter(X[:50,0], X[:50,1], color='red',marker='o', label='setosa')
调用scatter()绘制散点图，第一个参数为第一列数据（长度），第二个参数为第二列数据（宽度），第三、四个参数为设置点的颜色为红色，款式为圆圈，最后标记为setosa。

输出如下图所示，经过逻辑回归后划分为三个区域，左上角部分为红色的圆点，对应setosa鸢尾花；右上角部分为绿色方块，对应virginica鸢尾花；中间下部分为蓝色星形，对应versicolor鸢尾花。散点图为各数据点真实的花类型，划分的三个区域为数据点预测的花类型，预测的分类结果与训练数据的真实结果结果基本一致，部分鸢尾花出现交叉.

回归算法作为统计学中最重要的工具之一，它通过建立一个回归方程用来预测目标值，并求解这个回归方程的回归系数。本篇文章详细讲解了逻辑回归模型的原理知识，结合Sklearn机器学习库的LogisticRegression算法分析了鸢尾花分类情况。更多知识点希望读者下来后进行拓展，也推荐大家从Sklearn开源知识官网学习最新的实例。

 

注：本文Logistic回归用了sklearn包，算法已经封装好了，如果想了解具体的实现方法，可以参考《机器学习实战》一书，或参考此博文是关于使用statesmodels的Logit函数：

 

Python实现逻辑回归(Logistic Regression in Python) ：

 

http://blog.csdn.net/zj360202/article/details/78688070

 

参考文献：

scikit-learn文档：http://scikit-learn.org/stable/modules/linear_model.html#logistic-regression

纯Python实现logistc回归：http://blog.smellthedata.com/2009/06/python-logistic-regression-with-l2.html

Logistic在线交互界面：http://www.vassarstats.net/logreg1.html