电机控制基础 --- (1)

作者：Stephen Du

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由于内容较多，会拆分为多篇文章及多个章节来介绍。先上本篇目录：

前言

电机的应用非常广泛，可以说是无处不在，与我们生活息息相关。比如我们小时候的玩具车，家里的各种家用电器，工业、汽车、航空航天领域里的各种设备等都离不开电机。本文将首先描述电机的一些基础知识，从最基本的物理学知识引入，再逐渐深入推导，然后重点以永磁同步电机（PMSM: permanent magnet synchronous motor）为例，对其控制系统的一些原理做介绍。尽量使用通俗易懂的语言进行描述，让枯燥的公式更易理解，适合基础比较薄弱又想学习电机的阅读者。希望通过阅读本文后对电机控制有一个整体了解，算法部分不会面面俱到，本文为学习笔记，部分地方可能有误。文中部分图片来源与网络，部分章节参照了其他文章，请看参考资料章节。

为了尽量缩小篇幅，一些基本物理定律或概念做了超连接，不清楚的可以点击阅读。

缩写

名称	单位	Abbr.	Unit
转矩/扭矩	牛米	T	Nm
角速度	弧度/秒	ω	rad/s
功率	瓦特	P	W
力	牛	F	N
时间	秒	t	s
距离/位移	米	s(lower case)	m
（线）速度	米/秒	v	m/s
转速	转/秒	n	r/s
半径	米	r	m
功1	焦耳	W	J
磁通量2		Φ
磁感应强度		B
曲面面积		S(capital)

1. 电机基础

1.1 什么是电机

根据百科描述，电机（英文：Electric machinery，俗称“马达”）是指依据电磁感应定律实现电能转换或传递的一种电磁装置。

这个解释够简洁，但所包含的信息却不少。首先，前半句解释了电机的工作原理：利用电磁感应原理工作。而后半句强调了两个东西，一个是电能转换，一个是电能传递。

电能转换比较好理解，这就是我们大部分人通常理解的“电机”¹，由电能转换为机械能。

后半句则不大好理解，平时我们都把它忽略了，甚至很多人都还不知道，但其实它也是我们生活中比较常见的设备。电能传递意味着是由电能到电能，而非其他形式的能。这样描述可能你会想起来，那就是我们的变压器。

是不是看起来这样就解释完了？其实在第一点电能转换里面我们还遗漏了一点，我们只关注了电能到机械能，但是定义里面没有明确说必须是电能到其他形式的能，而是归纳为电能转换。机械能到电能也属于电能转换，所以第一点还包括机械能到电能，这就是我们的发电机。

不管是电能转换还是电能传递，都离不开电，而电和磁往往又密不可分，所以电机是一种电磁装置或设备。

综上所述，电机其实是一个非常大的定义，包含了三大部分：电动机，发电机，变压器。这三者负责的领域或者说功能差异还是非常明显的，所以我们也可以说按照功能来划分，电机包含这三种类型。但电机的分类也非常多，还可以按照其他方式进行分类，见下一章节。而我们平时说所的“电机”实际上更多指电动机（侠义上的电机，后文出现的“电机”也指电动机，如出现另外两种会明确说明）。

1.2 电机分类

根据不同分类方式（比如工作电源的不同，结构和工作原理的不同，启动运行方式的不同，用途的不同等）可分为很多类型。前文已经描述过一些，我们再看看根据工作电源的不同的分类，可分为直流电机和交流电机两大类；根据结构和工作原理的不同可分为异步电机和同步电机等。详细的电机分类可参照百科·电机，里面详细描述了各种分类以及各类型电机的优劣，使用场景等等。本文不再重述。

常见分类可参照下图：

直流电机

直流电动机

直流发电机

有刷直流电动机

无刷直流电动机

电磁直流电动机

它励

串励

并励

复励

永磁直流电动机

交流电机

异步电机

同步电机

异步/感应电动机

异步发电机

同步电动机

同步发电机

永磁同步电动机
PMSM

磁阻/磁滞同步电动机

IPMSM

SPMSM

电机

旋转电机

静止电机

变压器

图1.1

这里我们重点说一下永磁同步电机(PMSM)，PMSM根据永磁体在转子铁芯上的安装位置不同，又可以将永磁同步电机分为：表贴式(SPMSM)和内嵌式(IPMSM)。表贴式又名面贴式，面装式，表面式，表面凸出式等，还有一种比较特殊的交表面插入式。内嵌式又名内置式，内装式，内埋式，插入式。

表贴式由于永磁体在转子铁芯表面，而且永磁体的相对磁导率约等于1，气隙均匀，这样交直轴（dq）磁阻也几乎相等（交值轴请见后文），交直轴的电感L_d和L_q几乎相等。

所以也有人根据交直轴电感是否相等（约等）来将永磁同步电机分为凸极性电机和隐极性电机。L_d=L_q的为隐极性电机。L_d!=L_q的为凸极性电机。

1. 平时我们经常听到凸极效应及凸极率，凸极率就是L_q和L_d的比值。

2. 根据上面描述的特性，我们可以通过测量交直轴的电感值（L_d,L_q）来大概判断电机的结构。

3. 通常情况下，内嵌式永磁同步电机的L_dq，而电励磁凸极同步电机的L_d>L_q。

1.3 电机简化机械/物理模型

我们都知道，电机由定子、转子组成。定子又包含定子铁心、定子绕组、机座。而转子根据电机类型的不同组成也不同，本文重点讨论永磁同步电机(PMSM)，其转子包含转子铁心、永磁体、转轴。

我们先看一下真实的电机是什么样的，如下图：

图1.2

由上图可以看到，电机的定子绕组由很多线圈组成，为简化理解，我们将定子的绕组线圈也简化为永磁体。如下图：

图1.3

该简化模型里面没有什么复杂的三相交流电了，就只有磁铁啦，磁铁异极相吸，同极排斥的特性小学生都懂了。

上图蓝色部分为定子和转子，橙黄色和红色分别为磁铁的南北极，磁铁分别固定在转子和定子上面（这里为了描述方便，严格来说蓝色部分加上磁铁统称定子或转子）。但是上图中蓝色部分有两部分，一个是外环，一个是内部的实心圆，那这两个哪个是定子，哪个是转子呢？其实这两者都可以当转子也可以当定子，这就是我们平时说的内转子和外转子之分。反正选中一个为转子后，另外一个就是定子了。

1.4 电机为何能转

问题：电机为何能转？

答：电机通电就转啦

在这之前，我对电机的认识就停留在上面的问答层面，别笑，你不能说错这个答案了。

问题：电机怎么转？

答：转子跟着定子转

是的，就如名字一样，转子跟着定子转动。等等，定子不是应该固定不动么，它怎么转？对的，实际电机中定子是固定不动的，如果我们选择外环为定子（后文默认外环为定子），你可以先简单理解为上图中与蓝色外环接触的磁铁也可以相对于蓝色外环独立转动（里面与实心圆接触的磁铁和实心圆是固定死的）。

到底怎样才能让电机转起来呢？正式讨论这个问题前，我们有必要先复习一下物理学基本知识。根据牛顿定律可知，力是改变物体运动状态的根本原因²。

电机里面力从何来？根据前面的简化模型图可知，分别位于定子和转子上的磁铁之间可以产生力。但是这里定子上的磁铁是等效简化而来的。

那实际电机里面呢？我们都知道磁场对通电导体/电流产生安培力，而电流产生磁场，电流产生的必要条件是回路，正好我们电机绕组里面的线圈是通过某种方式连接成一个闭合回路的（通常是Y形，也可以是其他连接方式）。有了闭合回路，通上电后就可以产生电流了，有了电流就产生磁场，固定在转子上的永磁体也有磁场，这两个磁场相互作用就产生力啦。

总结一下：

电压

电流

磁场

力

力矩/转矩

速度

图1.4

你看我们只需要控制输出电压就好啦。并且电压/电流还可以轻松采集/测量获取，形成闭环。

是不是这样电机就能旋转呢？答案是否定的。到目前为止，我们只是得到了上图的简化模型。如图3所示，显然电机无法转起来，电机的定子和转子磁极对齐，电机处于稳定状态。如果我们通过某种方式让定子上的磁铁旋转一个角度，此时，该系统处于一个不稳定的状态，在吸引力的作用下，是不是转子就会跟着转动以达到稳定状态呢？如下图：

图1.5

在实际电机中，我们说定子是不能动的，那怎么让图中外环（定子）上的这个等效磁铁动起来呢？这需要在定子绕组中需要通入三相交流电。

为何必须是三相交流电呢？输入直流电也可以产生磁场。没错，但是直流电产生的磁场就像图1.3里面的磁铁一样不能动，而通入三相交流电，磁铁就能像图1.5一样转起来啦。

1.5 什么是永磁同步电机

到底什么是永磁同步电机？或者说为何叫永磁同步电机呢？

我们将从两个方面来解析它，永磁和同步。首先，永磁比较简单，由前文的电机组成上可以看到，其转子上由永磁体组成，这就是永磁的由来。我们重点说一下同步，在前文的电机分类中已经提及过，除了同步电机，还有异步电机。为了弄清楚同步，我们先来了解什么是异步电机？这里的同步和异步到底指什么？

最常听/典型的异步电机如鼠笼型异步电机，它的转子组成和永磁同步电机有所不同。先上图，看看长什么样。

图1.6

如上图所示，它的转子结构比较简单，没有永磁体，取而代之得就是一个笼子（这就是为何叫鼠笼）。你会问没有了永磁体电机怎么转？根据前面得物理简化模型来看，就算定子绕组通电可以提供一个磁铁（等效），但也只有这一个磁铁啦。没错，但你再想想，其实这个笼子也是一个闭合线圈。现在我们有了一个闭合线圈以及定子产生的旋转磁场（变化的），这两者是不是组成了电磁感应的基础条件？是的，三相交流电产生的磁通量是变化的，而根据电磁感应现象得知，放在变化磁通量中的导体，会产生电动势，并且这个导体还是闭合的，进而会产生感应电流。有了电流是不是又可以产生磁场啦。一个轮回就这样完啦。

现在我们弄清楚了这个转子上的磁铁是怎么得来的（从定子那里偷来的，感应来的，这时定子相对于转子来说相当于一个发电机），但是还是没有回答问题本身，怎么体现异步的？由于这个是从定子那里感应来的，那它就得听定子的话，定子上的磁铁转它就得跟着转，如果定子上得磁铁不转（比如通入直流，而不是交流，磁通不变，就不会产生这个感应电动势，也就没有这个磁铁了），那转子也没办法转。并且你还只能在后面跟着，没法和它一样快，更不可能越级跑它前面去了。这是为何呢？前面我们说了放在变化磁通量中得导体会产生感应电动势，我们换个说法。闭合线圈切割定子产生的旋转磁场得到感应电动势和感应电流。这里切割是重点。我们假设他们速度完全一样，也就是这两者保持相对静止状态。这就谈不上切割了，流经转子磁通量也固定不变了。那是不是这一切就化为乌有？所以转子想要得到感应电流，就必须比定子慢点。定子和转子两者的旋转速度不一样、不同步，这就是异步的由来。转子的转速叫异步转速。至于转子的转速和定子磁场的转速差多少这个问题，比较麻烦，和负载有关。总的来说，空载的时候两者速度差比较小，负载变大差值变大，但差值不会一直大下去，因为那样就会失去控制/失速，拉不动。

理解了异步电机后，那同步电机就比较好理解了，为了解决异步电机的这个问题，我们就在转子里面直接加上永磁体，而不是靠感应。这样永磁同步电机的转子转速与定子绕组的电流频率/磁场旋转速度始终保持一致。

1.6 如何控制速度

前面我们已经基本弄清楚什么是永磁同步电机以及它时如何转起来的。那如果我们想控制它转快点转慢点怎么实现呢？

前面我们提到永磁同步电机的转子和定子磁场的旋转速度保持同步的，这个速度我们叫同步转速n(rpm)，这个转速与通入的电流频率f(Hz)及电机极对数p有关。

$n=60f/p$

假如我们直接以市电交流电输入，电机极对数是2，我国的市电的频率是50Hz，那么得到同步转速为60*50/2 = 1500 rpm。

这个公式怎么来的？如图1.5所示，有多个磁铁的时候，你会注意这些磁铁的排布是由规律的，相邻的磁铁极性是相反的。我们想想，一对极的时候只需要外面变化一次就可以跟着旋转一圈，磁极多后，变化的时候相邻的磁极会有阻碍作用。是不是就会感觉一卡一卡的？外面变化一次，转子只能转相邻两个磁极夹角这么多，这就像一个分频器。那这个60是怎么来的？这是因为单位的原因，这个公式的转速n的单位rpm(转每分)，而频率的单位是国际默认单位Hz，转速的国际默认单位应该是转每秒，所以乘以60就变为转每分了。

既然公式都有了，那我们就很容易知道怎么控制它了。公式里面就两个量，一个是频率，一个是极对数。而对于一个固定的被控对象（电机）来说，极对数是固定的，我们无法改变，那就只有控制频率了。

是不是觉得很简单？只要能控制电机的定子绕组输入电流频率就可以控制速度了。其实要让一个电机平滑稳定的转起来是非常麻烦的，首先硬件上，通常需要使用MOSFET或IGBT这种电子开关器件来搭建专门的驱动电路，比如在汽车领域，我们根本没有直接可用的三相交流电。

软件上也非常麻烦，因为不是说我们随便输入一个变化的信号就行了。回到上图1.3和图1.5，图1.3中，磁铁对齐时，处于稳定状态，转不起来。图1.5中，磁铁错开一点角度，转子可以跟着定子转动。假如我们突然一下错开很多，这个力度就变小了，同时相邻的磁极还会有相反的力来阻碍（前文已提及，相邻磁极极性是相反的）。按照这个思路，一开始由于转子处于静止状态，需要一定时间才能跟上脚步，如果定子很快的旋转，第一个磁极还没有跟上来，就被上一个磁极的力打回去了，这样电机根本转不起来，会一直在那里抖动。所以也没那么简单。我们需要根据转子的实际情况来控制定子磁场的旋转速度，这需要一些特别的算法，为了便于分析以及算法实现，还牵涉很多理论。由于本章节为基础知识介绍，详细请见其他章节。

1.7 电机控制环

通常情况下，电机控制系统都有几个闭环。如电流环，速度环，位置环等。那一个系统中到底需要哪些环？这些环的位置/顺序是怎样的？他们的作用都是啥？刚开始接触时或许有点蒙。先看一个示意图：

图1.7 伺服电机控制示意图

通常来说，需要几个环与你的控制目标有关系，这里说的控制目标指你控制电机以速度为目标还是位置，比如我们做一个电吹风机或者洗衣机，那么很显然我们的目标是速度，位置对我们来说不重要；但是如果我们控制的是一个伺服电机，比如一个电子阀门，我们需要控制阀门开度，那么我们需要明确知道电机的转角/位置。

通常内环是因，外环是果，或者说外环是目标环，是这个控制系统所要达到的目标，是系统的控制输入。比如上面的电吹风，我们想控制电机的速度，那么外环输入就是速度偏差；如果是要控制阀门的开度（位置），那么外环输入就是位置偏差。内环的作用一般是提升系统稳定性，防冲击的作用。比如一个直流调速系统中，假如只有速度环调节，因为某种异常，突然设定一个很高的转速，速度环会计算出一个很大的输出作为电机输入（电流），会对电机造成冲击，电机发热甚至烧坏，所以需要内环电流环进一步平滑控制，有了内环控制，外环的控制目标就可以安全平稳的达到。内环电流环非常重要，所有的系统都离不开电流环，因为不管你采样何种方法进行控制，本质都是电流/力矩的控制。

假如我的目标是控制速度，那么外环应该是速度环，那位置环是交换一下顺序放到里面还是直接不要了呢？这时候是没有位置环的。问题来了，在后文我们会提到，在速度环控制过程中，我们也需要知道转子的位置。这个位置和位置环有什么区别呢？这里主要的区别就是环，的确后文中提到速度环中也需要知道转子的速度及位置，但这个位置只是单向的估算一个位置，并没有形成一个环。而位置环是设定一个位置，然后采集位置进行误差计算，然后通过PI调节器进行调节。

通常内环的处理速度要求比外环要快，外环处理的东西或复杂度通常要高于内环。

也有网友说：内环的选定一般是外环的导数(外环是位置，内环就是速度)。这个我大概能理解他的意思，但个人觉得表述不是非常准确。

参考资料

三相对称电流通过向dq坐标轴上投影得到的Id,Iq与通过park变换得到的Id,Iq有什么区别和联系…

弱磁控制原理与控制方法个人总结

电动机控制漫谈

电机控制的Clarke变换的等幅值变换和等功率变换

伺服电机速度环、位置环、扭矩环的控制原理

3-phase Sensorless PMSM Motor Control Kit with S32K144

永磁电机为啥适合低速大转矩直驱，而感应电机不适合？

等幅值和等功率Clark变换矩阵的推导

坐标变换总结Clark变换和Park变换

电机FOC中的坐标变换（CLARK+PARK+公式推导+仿真+C语言实现）

一种根据电磁转矩的同步电机分类方法

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1. 准确说应该是电动机 ↩︎ ↩︎

2. 牛顿第一定律：力是改变物体运动状态的原因 ↩︎ ↩︎