JAVA 经典算法 百钱买百鸡

 百钱买百鸡的问题算是一套非常经典的不定方程的问题，题目很简单：公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只一文钱，用100文钱买一百只鸡,其中公鸡，母鸡，小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡，小鸡要买多少只刚好凑足100文钱。
 分析：估计现在小学生都能手工推算这套题，只不过我们用计算机来推算，我们可以设公鸡为x，母鸡为y，小鸡为z，那么我们

     可以得出如下的不定方程，

     x+y+z=100,

     5x+3y+z/3=100，

    下面再看看x，y，z的取值范围。

    由于只有100文钱，则5x<100 => 0

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        for (int x = 1; x < 20; x++) {
            for (int y = 1; y < 33; y++) {
                int z=100-x-y;
                if((z%3==0)&&(x*5+y*3+z/3==100))
                {
                    System.out.println("公鸡的数量为"+x+"--母鸡的数量是"+y+"---小鸡的数量为--"+z);
                }
            }
        }
    }
}

结果出来了，确实这道题非常简单，我们要知道目前的时间复杂度是O(N2),实际应用中这个复杂度是不能让你接受的，最多最多能让

人接受的是O(N)。

所以说我们必须要优化一下，从结果中我们可以发现这样的一个规律：公鸡是4的倍数,母鸡是7的递减率，小鸡是3的递增率，规律哪里

来，肯定需要我们推算一下这个不定方程。

x+y+z=100          ①

5x+3y+z/3=100    ②

令②x3-① 可得

7x+4y=100

=>y=25-(7/4)x ③

又因为0

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int x,y,z;
        for(int k=1;k<=3;k++)
        {
            x=4*k;
            y=25-7*k;
            z=75+3*k;
            System.out.println("公鸡的数量为"+x+"--母鸡的数量是"+y+"---小鸡的数量为--"+z);
        }
    }
}

这一次算法的时间复杂度就是O（n），效率提高了不少，通过这个算法可以看出数学的魅力所在！