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大步小步算法 (BSGS算法)

大步小步算法是专门用来求解a^x = b(mod n)这种方程的，这种问题也称为离散对数问题。

已知a，b，n，且n为素数，求x。

模板如下

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long LL;


LL quick_mod(LL a, LL b, LL c)//费马小定理+快速幂求逆元  
{
	LL ans = 1;
	while (b)
	{
		if (b % 2 == 1)
			ans = (ans*a) % c;
		b /= 2;
		a = (a*a) % c;
	}
	return ans;
}

int log_mod(int a, int b, int n) 
{
	int m, v, e = 1, i;
	m = (int)sqrt(n + 0.5);
	v = quick_mod(quick_mod(a, m, n),n-2, n);
	map x;
	x[1] = 0;
	for (int i = 1; i < m; i++) {
		e = e*a%n;
		if (!x.count(e)) x[e] = i;
	}
	for (i = 0; i < m; i++) {
		if (x.count(b)) return i*m + x[b];
		b = b*v%n;
	}
	return -1;
}

如果无解，则返回-1。

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