【LeetCode & 剑指offer刷题】发散思维题2：43 n个骰子的点数
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43 n个骰子的点数
题目：
把n个骰子仍在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。
思路：
s可能出现的值的范围为：n--6*n
1、全排列
回溯法枚举n个骰子（6面）的全排列，然后计算每一次排列所有值的和，并统计该和的出现的次数，除以6^n（全排列的全部可能性），即为概率。(这里就不列出代码)
2、递归思想
通过递归的思想将n个骰子的点数累加。
要求出n个骰子的点数和，可以先求出前n-1个骰子的点数和，然后加上第n个骰子的点数；
递归结束条件：n=1，此时某个点数和出现的次数+1；
3、动态规划思想
假设f(m,s)表示投第m个骰子时，点数之和s出现的次数,投第m个骰子时的点数之和只与投第m-1个骰子时有关。
递归方程：f(m,s)=f(m-1,s-1)+f(m-1,s-2)+f(m-1,s-3)+f(m-1,s-4)+f(m-1,s-5)+f(m-1,s-6)，表示本轮点数和为s出现次数等于上一轮点数和为s-1，s-2，s-3，s-4，s-5，s-6出现的次数之和。
初始条件：第一轮的f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6)均等于1.
需要求的是：f(n , n)、 f(n, n+1)....f(n, 6*n)
（感觉动态规划的很多思想就是找递推公式）
// 基于循环的方法：
void
PrintPropabilities
(
int
number
)
{
if
(
number
<
1
)
return
;
//构建两个数组 分别存储前一次和后一次的和出现的次数
int
*
pProbabilities
[
2
];
pProbabilities
[
0
]
=
new
int
[
g_maxValue
*
number
+
1
];
pProbabilities
[
1
]
=
new
int
[
g_maxValue
*
number
+
1
];
for
(
int
i
=
0
;
i
<=
g_maxValue
*
number
+
1
;
i
++)
{
pProbabilities
[
0
][
i
]
=
0
;
pProbabilities
[
1
][
i
]
=
0
;
}
int
flag
=
0
;
//初始化第一个数组（一个骰子）
for
(
int
i
=
1
;
i
<=
g_maxValue
;
i
++)
pProbabilities
[
flag
][
i
]
=
1
;
//初始化第二个数组
for
(
int
k
=
2
;
k
<=
number
;
k
++)
{
//有k 个骰子时，出现数字的和（数组下标）小于骰子个数 k 的均不会出现
for
(
int
i
=
0
;
i
<
k
;
i
++)
pProbabilities
[
1
-
flag
][
i
]
=
0
;
for
(
int
i
=
k
;
i
<=
g_maxValue
*
k
;
i
++)
{
// 下标大于 k 的初始化为 0
pProbabilities
[
1
-
flag
][
i
]
=
0
;
//当前数字之和 = 前一次出现1的次数 + 前一次出现 2 的次数 + ... + 前一次出现 6 的次 //数
for
(
int
j
=
1
;
j
<=
i
&&
j
<=
g_maxValue
;
j
++)
{
pProbabilities
[
1
-
flag
][
i
]
+=
pProbabilities
[
flag
][
i
-
j
];
}
}
//两个数组进行交替更新
flag
=
1
-
flag
;
}
//求最终的概率
double
total
=
pow
((
double
)
g_maxValue
,
number
);
for
(
int
i
=
number
;
i
<=
number
*
g_maxValue
;
i
++)
{
double
ratio
=
(
double
)
pProbabilities
[
flag
][
i
]
/
total
;
cout
<<
i
<<
"*****>"
<<
ratio
<<
endl
;
}
//delete [] pProbabilities[0];
//delete [] pProbabilities[1];
}
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2019-01-06 17:20 wikiwen 阅读(
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