C++ 01背包动态规划实现并输出选中物品

本文参考查阅至:
动态规划之01背包问题(最易理解的讲解)
算法设计与分析–01背包问题(动态规划法解决)


  关于01背包递归或者动态规划递归或者动态规划循环网上都有很多,但我觉得代码都有些乱,所以决定自己记录一下,这里就只记录动态规划循环实现方法.


借用表格(源至上面第一个链接)

(从下到上,从左到右)

状态转移方程(根据上图):

表达式 条件
dp[i][j] = dp[i + 1][j] j < Wi
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j] , dp[i + 1][j - Wi] + Vi) j >= Wi

注解:dp[i][j]值为从i开始到最后一个物品在最大承重量j下的最大价值,Wi:物品i的重量,Vi:物品i的价值.


直接上代码:

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

//物品结构体,重量,价值,是否被选中
struct Item
{
    int Wi = 0;
    int Vi = 0;
    bool selected = false;
};

//存放物品的容器,这里偷懒就用全局变量了
vector vecItem;

int dp[200][5001];

//核心函数,获取最大价值
int getMaxValue(int itemsSize, int maxWeight);

//修改选中物品的选中状态
void findSelectedItems(int itemsSize, int maxWeight);

int main()
{
    int n, maxW;
    //输入物品数,背包承重
    cin >> n >> maxW;
    for (size_t i = 0; i < n; ++i)
    {
        Item item;
        cin >> item.Wi >> item.Vi;
        //这里简单优化,将物品大于背包承重直接排除,但注意后面物品总数量就为vecItem.size()而不是n了.
        if (item.Wi <= maxW)
            vecItem.push_back(item);
    }

    //获取最大价值
    maxValue = getMaxValue(vecItem.size(), maxW);

    //找到最大价值下的选中物品,并修改物品选中状态
    findSelectedItems(vecItem.size(), maxW);

    cout << "max value :" << maxValue <"selected items :"<for (size_t i = 0; i < vecItem.size(); ++i)
    {
        if (vecItem[i].selected)
            cout <<"index "<< i << " : "<< vecItem[i].Wi << " - " << vecItem[i].Vi << endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}

核心动态规划

int getMaxValue(int itemsSize, int maxWeight)
{
    //从下到上,左到右遍历
    for (int j = 1; j <= maxWeight; ++j)
    {
        //为了避免下面循环越界,这里直接处理最后一行的值,因为只有一个物品,所以知道物品重量不大于背包,就直接赋值就好了
        if (vecItem[itemsSize - 1].Wi <= j)
            dp[itemsSize - 1][j] = vecItem[itemsSize - 1].Vi;
        for (int i = itemsSize - 2; i >= 0; --i)
        {
            //这里就是状态转换方程了
            if (j < vecItem[i].Wi)
                dp[i][j] = dp[i + 1][j];
            else
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j - vecItem[i].Wi] + vecItem[i].Vi, dp[i + 1][j]);
        }
    }
    return dp[0][maxWeight];
}

反推出选中物品

void findSelectedItems(int itemsSize, int maxWeight)
{
    //从dp右上角开始,从上到下,从右到左遍历,i到最后一个物品结束
    int k = maxWeight;
    for (int i = 0; i < itemsSize; ++i)
    {
        if (dp[i][k]>dp[i + 1][k])
        {
            vecItem[i].selected = true;
            k -= vecItem[i].Wi;
        }
    }
}


根据本文例子运行结果:

查看dp数组的内容,和上面彩图一样(vs编译器真是666,好用到爆炸)

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