极客时间 算法训练营 第五周总结

学习总结

学习内容

课程内容

DP 三部曲：

• 找重复子问题，最优子结构
• 定义状态，存储中间过程
• 推导 DP 方程（递推公式）

结合《数据结构与算法之美》专栏

什么样的问题可以用动态规划解决？

“一个模型三个特征”：

• 一个模型： 动态规划适合解决的问题模型，多阶段决策最优解模型

• 三个特征： 最优子结构、无后效性、重复子问题

• 最优子结构：问题的最优解包含子问题的最优解，可以通过子问题的最优解推导出问题的最优解。动态规划中后面阶段的状态可以通过前面阶段的状态推导出来

• 无后效性：第一层含义，推导后面阶段的状态，只关心前面阶段的状态，不关心前面这个状态是怎么推导来的；第二层含义，某阶段状态一旦确定，就不受后阶段的决策影响

• 重复子问题：不同的决策，到达某一个相同的阶段，可能产生重复的状态

两种动态规划解题思路总结

状态转移表法

状态转移方程法

贪心、分治、 回溯、 动态规划这四种算法思想又有什么区别和联系？

贪心、回溯、 动态规划可以归为一类：三个算法解决问题的模型， 都可以抽象成多阶段决策最优解模型

分治单独可以作为一类：分治算法解决的问题尽管一部分也是最优解问题， 但是， 大部分都不能抽象成多阶段决策模型。

回溯：算法是个“万金油”。 基本上能用动态规划、 贪心解决的问题， 都可以用回溯算法解决。 回溯算法相当于穷举搜索。穷举所有的情况， 然后对比得到最优解。

动态规划解决的问题， 需要满足三个特征， 最优子结构、无后效性、重复子问题。

动态规划和分治的区别：在重复子问题这一点上，分治算法要求分割成的子问题，不能有重复子问题， 而动态规划正好相反， 动态规划之所以高效， 就是因为回溯算法实现中存在大量的重复子问题。

贪心法实际上是动态规划算法的一种特殊情况。通过局部最优的选择， 能产生全局的最优选择。