灰度图像的频率域滤波——巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器（Matlab）

clc;
clear all;
close all;

%读入图像，并转换为double型
I=imread('D:\Gray Files\4-41.tif');
I_D=im2double(I);
%获得图像的高度和宽度
[M,N]=size(I_D);
%图像中心点
M0=M/2;
N0=N/2;
J=fft2(I_D);
J_shift=fftshift(J);

%%%%%%%============巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器======================
%滤波器的阶数，巴特沃斯以二阶最为有效，灰度级的负数几乎为零，振铃现象很微小
n=2;
%截至频率距离圆点的距离
D0=20;
for x=1:M
    for y=1:N
        %计算点（x,y）到中心点的距离
        d=sqrt((x-M0)^2+(y-N0)^2);
        %计算巴特沃斯滤波器
        h=1/(1+(d/D0)^(2*n));
        %用滤波器乘以主函数
        J_shift(x,y)=J_shift(x,y)*h;
    end
end

J=ifftshift(J_shift);
I_D_rep=ifft2(J);
imshow(I_D_rep,[]);