Q124：PBRT-V3，“路径追踪”积分器（14.5章节）

〇、概述

路径形式的LTE：

由这个方程得知，要求解从撞击点p1返回到相机p0的辐射率，需要解决两个问题：

问题1，怎么对无穷条路径返回的辐射率进行求和？

问题2，怎么求某一条路径返回的辐射率？

一、怎么求和？

可以使用Russian roulette方法。

参考： Q122：PBRT-V3，提高Monte Carlo积分计算效率的方法——Russian Roulette和Splitting（13.7章节）

那么，求和的式子等价于：

这里的qn即为“Q122”中提到的beta(n)。

二、怎么求某一条路径返回的辐射率？

2.1 构建递增的路径

光线从相机p0出发，撞击到场景中最近距离的某表面上的p1；
对p1点的BSDF1进行采样，得到一个方向wi1；
光线从p1出发，沿着wi向外撞击场景中最近距离的某表面上的p2；
对p2点的BSDF2进行采样，得到一个方向wi2；
光线从p2出发，沿着wi2向外撞击场景中最近距离的某表面上的p3；
……

当光线到达p1是得到长度为1的路径；
当光线到达p2是得到长度为2的路径；
当光线到达p3是得到长度为3的路径；
……

发现：
1-长度为n的路径是在长度为n-1的路径的基础上构建得到的。
2-当完成长度为n的路径的构建时，其实在这过程中已经完成了n条长度一次递增的路径的构建。
3-相邻两个撞击点p(n-1)、p(n)是彼此可见的，所以路径形式的LTE中的几何因子G中的可见因子V是等于1的。

考虑到，在构建长度为n的路径的过程中在前面(n-1)个撞击点（p1、p2、……、p(n-1)）处都是基于立体角对BSDF进行采样的（最后一个点是打在光源上，对光源还是基于面积的采样）。

所以，需要将长度为n的路径上返回的光的表达式中的前(n-1)个积分换成立体角形式：

所以，

三、C++代码实现

特别注意的是：
单条路径的最后一个顶点p(n)是在光源上，所以p(n-1)处的渲染即为“直接光照”。
直接调用 Q120：PBRT-V3，“直接光照”积分器（14.3章节）中实现的UniformSampleOneLight()

另外，对for()循环整体的理解截图如下：

接下来直接看PathIntegrator::Li()

（缺失的这段代码是subsurface相关，略去先）

四、总结

PathIntegrator的大概步骤总结如下：

1，构建递增的路径

当完成长度为n的路径的构建时，其实在这过程中已经完成了n条长度一次递增的路径的构建。

2，求长度为n的路径的贡献

用式子14.19求出长度为n-1的路径对应的β，然后用“直接光照”的方式求得长度为n的路径的贡献。

3，所有长度的路径的贡献的累加

PBRT-V3提供的程序中巧妙的地方在于：一边构建路径，一边进行相应路径贡献的累加；构建完成时，累加也完成了。

4，Russian Roulette终止继续构建路径

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内容概要的另一个版本：

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另外，