信号调制产生边频的原理及希尔伯特解调

文章目录

  • 1、定义
    • 1.1 调频
    • 1.2 调幅
  • 2、希尔伯特解调示例
  • 参考资料:
    • https://wenku.baidu.com/view/20b6b3ebb9f67c1cfad6195f312b3169a451ea30.html
    • https://blog.csdn.net/lijil168/article/details/102876890

1、定义

调幅、调频与调相
信号调制产生边频的原理及希尔伯特解调_第1张图片

1.1 调频

信号调制产生边频的原理及希尔伯特解调_第2张图片
信号调制产生边频的原理及希尔伯特解调_第3张图片
信号调制产生边频的原理及希尔伯特解调_第4张图片
信号调制产生边频的原理及希尔伯特解调_第5张图片
信号调制产生边频的原理及希尔伯特解调_第6张图片
信号调制产生边频的原理及希尔伯特解调_第7张图片
信号调制产生边频的原理及希尔伯特解调_第8张图片

1.2 调幅

信号调制产生边频的原理及希尔伯特解调_第9张图片
信号调制产生边频的原理及希尔伯特解调_第10张图片
uAM(t)=Uccos ω \omega ωct+(kaU Ω _\Omega Ωcos Ω \Omega Ωt)cos ω \omega ωct
=Uccos ω \omega ωct+0.5kaU Ω _\Omega Ωcos( Ω \Omega Ω+ ω \omega ωc)t+0.5kaU Ω _\Omega Ωcos( Ω \Omega Ω- ω \omega ωc)t

可见,采用单一频率进行振幅调制时,产生一对边频

2、希尔伯特解调示例

载波为30Hz的余弦波,用5Hz 的余弦波调幅,用10Hz的正弦波调相(其微分即为调频:10Hz的余弦波)

fs=400;
dt = 1/fs;
N = 400;
k = 0:N-1;
t = k*dt;
% 原始信号
f1 = 5;%调幅单频率
f2 = 10;%调相调频单频率
f3= 30;%载波单频率
a = 1+0.5*cos(2*pi*f1*t);   % 包络(含调幅调制信号)
b=0.5*sin(2*pi*f2*t);       % 调相,其微分为调频
m = cos(2*pi*f3*t);         % 载波
y = a.*cos(2*pi*f3*t+b);    % 调制后的信号
figure
subplot(241)
plot(t, a)
title('包络(调幅)')
subplot(242)
plot(t, m)
title('载波')
subplot(243)
plot(t, y)
title('调制结果')
% 包络分析
% 结论:Hilbert变换可以有效提取包络、调制信号的频率等
yh = hilbert(y);
aabs = abs(yh);                 % 包络的绝对值
aangle = unwrap(angle(yh));     % 包络的相位
af = diff(aangle)/2/pi;         % 包络的瞬时频率,差分代替微分计算
% NFFT = 2^nextpow2(N);
NFFT = 2^nextpow2(1024*4);      % 改善栅栏效应
f = fs*linspace(0,1,NFFT);
YH = fft(yh, NFFT)/N;           % Hilbert变换复信号的频谱
A = fft(aabs, NFFT)/N;          % 包络的频谱
subplot(245)
plot(t, aabs,'r', t, a,'--')
title('包络的绝对值(瞬时振幅)')
legend('包络分析结果', '真实包络')
subplot(246)
plot(t, aangle,'r')
title('瞬时相位')
subplot(247)
plot(t(1:end-1), af*fs,'r')
title('瞬时频率')
subplot(244)
plot(f,abs(YH))
title('原始信号的Hilbert谱')
xlabel('频率f (Hz)')
ylabel('|YH(f)|')
subplot(248)
plot(f,abs(A),'r')
title('包络的频谱')
xlabel('频率f (Hz)')
ylabel('|A(f)|')

信号调制产生边频的原理及希尔伯特解调_第11张图片
从原始信号的频谱图,可看出:调制造成的边频。
从包络(瞬时振幅图)及其FFT频谱可知:调幅信号的幅值及频率5HZ;
从瞬时频率图可知:最大频偏(最大调频量)0.5*10HZ,以10HZ的余弦变化,完全满足调制的信号。

参考资料:

https://wenku.baidu.com/view/20b6b3ebb9f67c1cfad6195f312b3169a451ea30.html

https://blog.csdn.net/lijil168/article/details/102876890

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